www.vorwissen.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Das gesammelte Wissen der Vorhilfe
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Fallunterscheidung Eigenwerte
Fallunterscheidung Eigenwerte < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fallunterscheidung Eigenwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Mo 22.05.2017
Autor: epiphanias

Aufgabe
A= \begin{pmatrix} 0& 1 \\ 0 & \frac{-r}{j}\\ \end{pmatrix} ~~ B= \begin{pmatrix} 0\\ \frac{k}{j}\\ \end{pmatrix} ~~k,j,r>0

Es geht darum alle Matrizen F zu finden, sodass gilt:
\Lambda(A-BF)\subseteq \mathbb{C}^{-}= \{z \in \mathbb{C}^{-}:R(z) < 0 \}.


Hallo ihr Lieben,

ich komme bei obiger Aufgabe nicht weiter und würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte.

Ich habe erst einmal die Matrix A-BF aufgestellt mit F=[a~~b]:
A-BF= \begin{pmatrix} 0& 1 \\ \frac{-ka}{j} & \frac{-r-kb}{j}\\ \end{pmatrix}

Das Charakteristische Polynom zur Berechnung der Eigenwerte müsste dann wie folgt aussehen:
\phi(A-BF)= \lambda^{2}+\frac{r-kb}{j}\lambda+\frac{ka}{j}

An dieser Stelle komme ich nicht weiter. Wie sehen die Fallunterscheidungen aus, die ich hier treffen muss, um die negativen Eigenwerte und somit F zu bestimmen?

Danke vorab für eure Hilfe!!

        
Bezug
Fallunterscheidung Eigenwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:57 Di 23.05.2017
Autor: donquijote


> A= \begin{pmatrix} > 0& 1 \\ > 0 & \frac{-r}{j}\\ > \end{pmatrix} ~~ > B= \begin{pmatrix} > 0\\ > \frac{k}{j}\\ > \end{pmatrix} ~~k,j,r>0 >
>  
> Es geht darum alle Matrizen F zu finden, sodass gilt:
>  \Lambda(A-BF)\subseteq \mathbb{C}^{-}= \{z \in \mathbb{C}^{-}:R(z) < 0 \}.
>  
> Hallo ihr Lieben,
>  
> ich komme bei obiger Aufgabe nicht weiter und würde mich
> sehr freuen, wenn mir jemand helfen könnte.
>  
> Ich habe erst einmal die Matrix A-BF aufgestellt mit
> F=[a~~b]:
>  A-BF= \begin{pmatrix} > 0& 1 \\ > \frac{-ka}{j} & \frac{-r-kb}{j}\\ > \end{pmatrix}

Hallo,
eine Matrix der Form  \begin{pmatrix} 0& 1 \\ c& d\\ \end{pmatrix} mit reellen Koeefizienten hat genau dann nur Eigenwerte mit negativem Realteil, wenn d<0 und c<0. Das liegt daran, dass d die Spur und damit die Summe der Eigenwerte und -c gleich der Determinante, also dem Produkt der Eigenwerte ist.

>  
> Das Charakteristische Polynom zur Berechnung der Eigenwerte
> müsste dann wie folgt aussehen:
>  \phi(A-BF)= \lambda^{2}+\frac{r-kb}{j}\lambda+\frac{ka}{j}
>  
> An dieser Stelle komme ich nicht weiter. Wie sehen die
> Fallunterscheidungen aus, die ich hier treffen muss, um die
> negativen Eigenwerte und somit F zu bestimmen?
>  
> Danke vorab für eure Hilfe!!
>  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorwissen.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]