Würfeloberfl., diff'bare Struk < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man versehe die Oberfläche des Würfels
[mm] $\{x\in\mathbb{R}^{n+1}|\max\{|x_1|,\dotso,|x_n|\}=1\}$
[/mm]
mit der Struktur einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit. |
Hallo,
ich habe zur Zeit große Schwierigkeiten damit diese Aufgabe zu bearbeiten.
Mir ist das vorgehen für allgemeines $n$ nicht klar.
Auch bei anschaulichen Beispielen, wie der Würfeloberfläche im [mm] $\mathbb{R}^3$ [/mm] scheitere ich.
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?
Ich muss ja zeigen, dass es einen maximalen Atlas gibt, dessen Kartenwechsel alle beliebig oft differenzierbar sind.
Leichter gesagt als getan...
Wie man dies für beliebiges n zeigen kann, erschließt sich mir bisher nicht.
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Mo 24.04.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
projiziere den Würfel durch Zentralprojetktion auf sein Umkugel und benutze dann deren Kartierung.
Gruß leduart
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