Kommutativgesetz

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Kommutativgesetz:

In einer Summe oder einem Produkt darf man Summanden bzw. Faktoren vertauschen, wenn man die Vorzeichen der Summanden mitnimmt.

$a\cdot{}b=b\cdot{}a$

Kommutativgesetz der Addition:

In einer Summe darf man die Summanden vertauschen, wenn man dabei die Vorzeichen mitnimmt.

Beispiele:

c) $a+4+b+2\cdot{}c=4+a+b+2\cdot{}c$

d) $-a+3\cdot{}(2-b)+\bruch{a^2+b^2}{3}-d=3\cdot{}(2-b)-d+\bruch{a^2+b^2}{3}-a$

Man sieht also, dass man innerhalb einer Summe die einzelnen Summanden vertauschen kann, wenn man das Vorzeichen mitnimmt. Dabei können die Summanden durchaus auch verschiedene Terme sein.

Kommutativgesetz der Multiplikation:

In einem Produkt darf man die Faktoren vertauschen.

$a\cdot{}b=b\cdot{}a$

Beispiele:

a) $3\cdot{}2\cdot{}5\cdot{}6=5\cdot{}6\cdot{}2\cdot{}3$

b) $3\cdot{}(-4)\cdot{}5=3\cdot{}(-1)\cdot{}4\cdot{}5=-3\cdot{}4\cdot{}5$

c) $a\cdot{}(-c)\cdot{}b\cdot{}d=-abcd$

d) $(a+b)\cdot{}2\cdot{}(x-4)=2\cdot{}(a+b)\cdot{}(x-4)$

Bei den Beispielen ist aufgefallen, das das Vorzeichen an beliebiger Stelle im Produkt stehen kann. Da man auch als $(-1)\cdot{}a$ schreiben kann und dann für $(-1)\cdot{}a$ wieder das Kommutativgesetz gilt.

siehe auch: Assoziativgesetz, Distributivgesetz, Rechengesetze

Erstellt: Mi 12.01.2005 von informix

Letzte Änderung: Di 26.10.2010 um 01:30 von Loddar

Weitere Autoren: Marc

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