www.vorwissen.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Das gesammelte Wissen der Vorhilfe
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Abbildungsmatrix bestimmen
Abbildungsmatrix bestimmen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abbildungsmatrix bestimmen: Tipp zum Ansatz finden
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:51 Di 05.07.2022
Autor: Kimi-Maus

Aufgabe
Bestimmen Sie die Matrix der linearen Abbildung bezüglich der Standardbasis des R2

Hallo liebes Forum,

da die Aufgabe mit einer Abbildung ist, füge ich hier den Bildlink ein.
Leider habe ich überhaupt keine Idee,wie ich anhand der Abbildung die Matrix bestimmen soll. Kann ich mir die Schriftzüge eventuell einfach als Geraden vorstellen und daraus Vektoren bilden mit denen ich anschließend rechnen kann?

https://ibb.co/7JYKpmH

Wäre sehr dankbar für einen Ansatz Tipp.

Viele Grüße und schönen Tag euch



        
Bezug
Abbildungsmatrix bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:23 Di 05.07.2022
Autor: fred97


> Bestimmen Sie die Matrix der linearen Abbildung bezüglich
> der Standardbasis des R2
>  Hallo liebes Forum,
>  
> da die Aufgabe mit einer Abbildung ist, füge ich hier den
> Bildlink ein.
>  Leider habe ich überhaupt keine Idee,wie ich anhand der
> Abbildung die Matrix bestimmen soll. Kann ich mir die
> Schriftzüge eventuell einfach als Geraden vorstellen und
> daraus Vektoren bilden mit denen ich anschließend rechnen
> kann?
>  
> https://ibb.co/7JYKpmH
>  
> Wäre sehr dankbar für einen Ansatz Tipp.
>  
> Viele Grüße und schönen Tag euch
>
>  

Na  das ist ja mal eine toll gestellte Aufgabe, so richtig aus dem Leben gegriffen...

Für mich sieht das aus wie eine Drehung mit Drehwinkel $ - [mm] \frac{\pi}{4}.$ [/mm]

Bezug
                
Bezug
Abbildungsmatrix bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:06 Di 05.07.2022
Autor: Kimi-Maus

Hallo Fred,

OK, das ist schon mal eine Aussage, aber stimmt auch mein Ansatz mit den Geraden? Ich brauche ja eine Grundlage,mit der ich Rechnen kann.

Viele Grüße

Bezug
                        
Bezug
Abbildungsmatrix bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:27 Di 05.07.2022
Autor: fred97

https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix

Bezug
        
Bezug
Abbildungsmatrix bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:37 Mi 06.07.2022
Autor: HJKweseleit

Die lineare Abbildung ist eindeutig durch die Funktionswerte von zwei Basiselementen bestimmt.

Ich betrachte den Schnittpunkt der x-Achse mit dem Text. Dort wird das a geschnitten, und zwar nach meiner Messung mit dem Lineal im Punkt A(3|0). Den Bildpunkt finde ich im Punkt A'(-2|1).

Dasselbe mit der y-Achse: Im Punkt B(0|3) wird das l im unteren Teil geschnitten, den Bildpunkt dazu finde ich in B'(-2|-4).

Somit suche ich die lineare Abbildung mit

[mm] \vektor{3 \\ 0} \mapsto \vektor{-2 \\ 1} [/mm] sowie

[mm] \vektor{0 \\ 3} \mapsto \vektor{-2 \\ -4} [/mm] . Dies kann man so hinschreiben:

[mm] \pmat{ -2/3 & ? \\ 1/3 & ? }\vektor{3 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ 1} [/mm]


[mm] \pmat{ ? & -2/3 \\ ? & -4/3 }\vektor{0 \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{-2 \\ -4} [/mm]

Somit ist die gesuchte Matrix [mm] \pmat{ -2/3 & -2/3 \\ 1/3 & -4/3}. [/mm]



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorwissen.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]