Bedingter Erwartungswert < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich habe folgenden stochastischen Prozess:
d [mm] X_t [/mm] = [mm] v_t dW_t
[/mm]
mit [mm] v_t= \frac{v_0}{1+v_0t}.
[/mm]
Jetzt muss ich von [mm] X_T [/mm] die Verteilung unter einer Filtration [mm] \mathcal{F}_t [/mm] bestimmen. |
Offensichtlich ist der Prozess nur von der Brownschen Bewegung abhängig und dann normalverteilt, richtig?
Komme aber leider nicht weiter beim bedingten Erwartungswert.
Es muss ja lauten:
[mm] E[X_T [/mm] | [mm] \mathcal{F}_t] [/mm] =..
Also müsste ich erst [mm] X_T [/mm] bestimmen oder? Aber wie?
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Hiho,
es gilt doch:
[mm] $X_t [/mm] = [mm] X_0 [/mm] + [mm] \integral_0^t v_s dW_s$
[/mm]
Und daraus sofort:
[mm] $E[X_T [/mm] | [mm] \mathcal{F}_t [/mm] ] = [mm] X_t$
[/mm]
MFG,
Gono.
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Ok genau und dann habe ich für die Varianz
[mm] Var(X_T|\mathcal{F}_t) =v_T-v_t [/mm]
richtig?
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Hiho,
stelle eine Frage doch das nächstemal als Frage und nicht als Mitteilung.
> Ok genau und dann habe ich für die Varianz
> [mm]Var(X_T|\mathcal{F}_t) =v_T-v_t[/mm]
1.) Was soll denn bitteschön [mm] $Var(X_T|\mathcal{F}_t)$ [/mm] sein? Der Ausdruck ist doch so gar nicht definiert.
Meinst du: [mm] $Var(E[X_T|\mathcal{F}_t]) [/mm] = [mm] Var(X_t)$ [/mm] ?
Welches Hintergrundwissen hast du, wenn du keine Ahnung hast, was die Varianz eines Itô-Prozesses ist??
Wie kommst du dann an solche Aufgaben?
MFG,
Gono.
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aber wie schreibe ich denn eine bedingte Varianz auf?
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Hiho,
nochmal: Stell Fragen bitte auch als Fragen und nicht als Mitteilung, sonst kann man sie nicht beantworten.
> aber wie schreibe ich denn eine bedingte Varianz auf?
Was soll denn eine bedingte Varianz sein?
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Di 17.07.2012 | | Autor: | torstentw |
Eine Varianz eines Prozesses, beobachtbar unter einer vorgegebenen Filtration? Oder habe ich da ein Verständnisproblem und die Varianz ist unabhängig von der Filtration immer gleich?
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Hiho,
ah, es geht ja doch als Frage....
> Eine Varianz eines Prozesses, beobachtbar unter einer vorgegebenen Filtration?
Was ist denn die Varianz eines Prozesses? Varianzen gibt es nur von Zufallsvariablen. Wo wir wieder bei der ursprünglichen Frage sind: Wovon möchtest du die Varianz bestimmen?
Ich denke mal, du solltest dringend Definitonen etc nacharbeiten!
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:15 Mo 20.08.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Was soll das denn, nachdem man brav seine Antwort erhalten hat, die Frage hier unleserlich zu machen? ![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
Loddar
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