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Hallo!
Zunächst einmal eine Bekundung - ich habe diese Frage bereits bei Physikerboard reingestellt, im Februar diesen Jahres. Aber dort ist irgendwie keine Antwort zustande gekommen. Auch wenn ich das dort weiterverfolge, hoffe ich, dass es OK ist, wenn ich das hier parallel behandle. Im Zweifelsfall habe ich zwei Informationsquellen, was auch nicht schlecht ist. Abwenden a la "bin schon bedient, aber danke ihr mir seitenweise mühevoll Hilfe angeboten habt" werde ich mich hier sicher nicht.
Ich weiß, es gibt überall Literatur dazu, wenn man googlelt (Wikipedia, Leifi etc) - aber ich verstehe es dort einfach nicht mit der Diode.
Ich glaube, ich brauche jemand, der mich abholt, von dort wo ich stehe und mein Verständnisproblem mit mir aufdeckt.
Ich fang mal damit an, was ich meine zu verstehen:
Lochleitung im p-dotierten Halbleitermaterial (siehe auch mein Bild dazu):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich fasse so eine Elektronenfehlstelle des p-Materials auf, als einen Ort, wo das Elektron mehr Energie hätte/hat, als an anderen Stellen im Gitter, dort ist die Bindung stärker. Es ist nun also weniger Energie nötig, damit ein Elektron seinen Zustand von stark gebunden zu schwach gebunden ändert gegenüber der Zustandsänderung von stark gebunden zu frei. Somit verstehe ich wie im p-dotierten Siliziumkristallgitter mehr Elektronenbewegung/mehr Ladungsverschiebung stattfindet als im reinen Siliziumkristallgitter.
Den Zustandswechsel muss man sich quantenmechanisch vorstellen, dh, um in ein Loch zu springen, wird das springende Elektron nicht zwischendurch frei, sondern wechselt "instantan" von der starken in die schwache Bindung. Wenn es zwischendurch frei wäre - tja braucht die Löcher ja nicht mehr. Also kurzum: Zwischenzustände a la "frei" sind verboten.
Lege ich eine Spannung an das p-dotierte Stück, so habe ich zunächst eine Lochleitung, denn bevor das Elektrisches Feld die stark gebundenen Elektronen direkt befreit, wechseln sie vorher lieber in ein Loch, das ist energetisch günstiger.
Ist das Loch zum Minuspolseite gewandert, so füllt es sich dort und es gibt kurzzeitig kein Loch und keine weitere Leitfähigkeit. Doch die gefüllten Löcher bei den "p-Atomen" lassen sich ihre Elektronen etwas leichter entziehen, als die stark gebunden Elektronen, sodass dort mit weniger Energieaufwand freie Elektronen entstehen, die zum Pluspol wandern (falls sie unterwegs nicht in ein Loch fallen) und es entstehen wieder Löcher, die die Lochleitung von neuem initiieren. Fazit: die Elektronenfehlstelle bringt ein hilfreiches Zwischenniveau. Denn das freisetzen eines Elektrons muss nun nicht mehr einer Energieportion geleistet werden, so kann mit zwei kleineren Energieportionen geschafft werden.
Wie ist es nun beim n-dotierten Silizium? Dort ist ebenfalls eine schwache Bindungsstelle (ist die genauso schwach, wie beim p-dotierten Leiter? Bzw ist das variabel, wie sehr ist materialkombinationsabhängig?). Doch hier gibt es anscheinend keine Lochleitung, sobald das Elektronen seine schwache Bindung verlassen hat. Oder doch? Falls nicht - wieso sollte nun eine Leitung über Elektronenstöße besser funktionieren? Die anderen Bindungen sind doch genau so fest...
(Anbei: im unteren Bild zeigt Pfeil, dass die Loch gewandert ist und NICHT, dass das Elektron dorthin springt)
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Mi 08.05.2024 | | Autor: | Infinit |
Hallo Riesenradfahrrad,
da hast Du mal wieder eine interessante Frage aufgeworfen, und ich werde mal versuchen, mein Wissen und meine Gedanken dazu einigermaßen verständlich zu formulieren. Als Student der Nachrichtentechnik hatte ich eine Pflichtvorlesung "Einführung in die Halbleitertechnik" und aus dem alten Skript und meinem alten Physikbuch versuche ich jetzt mal auf Deinen Artikel einzugehen. Das Modell hierzu ist das Dir sicher auch bekannte Bändermodell, an dem man sich die Energieverhältnisse in dotierten Halbleitern recht gut verdeutlichen kann.
Die Begriffe dazu sind das Valenzband und das Leitungsband, die zwei Energieniveaus beschreiben, die nötig sind, damit ein Elektronenfluss überhaupt erst entstehen kann.
Elektronen, deren Energieniveaus in einem vollbesetzten Band liegen, sind nicht frei beweglich und tragen deswegen auch nichts zu einem Ladungstransport bei. Das oberste vollbesetzte Energieband nennt man Valenzband.
Hat jedoch ein Festkörper ein nicht voll besetztes Energieband, so hat er eine elektronische Leitfähigkeit. Ein Energieband mit solch einer Eigenschaft nennt man Leitungsband.
In einem undotierten Halbleiter ist das Valenzband normalerweise voll mit Elektronen besetzt, solche Stoffe dürften demzufolge eigentlich keine Leitfähigkeit besitzen. Das stimmt auch für tiefe Temperaturen. Bei Zimmertemperatur jedoch besitzen Stoffe wie Silizium und Germanium doch eine gewisse Leitfähigkeit, da die Elektronen relativ schwach an das Gitter gebunden sind. Thermische Bewegungen reichen aus, um eine gewisse Anzahl von Elektronen frei beweglich zu machen. Ein Elektron, das eine Paarbindung verlassen hat, erzeugt an dieser Stelle durch sein Fehlen eine positive Ladung, das sog. Loch. Löcher und Elektronen tragen zur Leitfähigkeit bei. Legt man an solch einen Halbleiter eine elektrische Spannung, so wandern die Elektronen zum positiven und die Löcher zum negativen Pol. Elektronen und Löcher entstehen immer paarweise und durch thermische Stöße können die Elektronen wieder so viel Energie verlieren, dass sie sich von einem Loch wieder einfangen lassen. Das passiert besonders gerne an Gitterfehlstellen. Im Mittel ist die Zahl der pro Zeiteinheit erzeugten Elektronen-Loch-Paare gleich der durch das Einfangen der Elektronen, der sog. Rekombination, aus dem Leitungsband verschwindenden. Die Elektronendichte entspricht der Löcherdichte im undotierten Fall.
Bei einem n-dotierten Halbleiter, man sieht es ja auch an Deinem Bildchen, werden nun in einen Halbleiter Fremdatome eingebaut, die, leichter als bei einem reinen Halbleiter, zu einem Elektronenfluss im Leitungsband beitragen können. Diese Atome, auch Donatoren genannt, besitzen ein Energieniveau deutlich oberhalb des Valenzbandes eines reinen Halbleiters und sehr nahe an dessen Leitungsband.
Hier ist mal ein Bildchen dazu im Bändermodell:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
An den Stellen, an denen sich so ein Donatorelektron auf den Weg ins Leitungsband begeben hat,wäre rein theoretisch Platz für das Auffüllen mit einem Elektron aus dem Valenzband, die Energiedifferenz ist jedoch so groß, dass dies kaum passiert. Man kann also sagen, dass bei einem n-dotierten Halbleiter jedes Donatoratom mit einem Elektron zum Leitungstransport beiträgt.
In dem obigen Bildchen ist ein Energielevel [mm] W_F [/mm] eingetragen, das zwischen dem Donatorenlevel und dem Leitungsbandlevel liegt. Diese Energie, die sog. Fermi-Energie, ist eine Rechengröße mit einer ganz interessanten Eigenschaft. Diese Fermi-Energie hat gerade so einen Wert, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Energieniveau oberhalb von [mm] W_F [/mm] besetzt zu finden genau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, ein Niveau, das um die gleiche Energiedifferenz unterhalb von [mm] W_F [/mm] liegt, unbesetzt zu finden. Die von den Elektronen zu überwindende Energieschwelle ergibt sich damit zwischen dem unteren Energielevel des Leitungsbandes, hier [mm] W_L [/mm] genannt und dieser Fermienergie. Man bekommt dann einen Ausdruck für die Elektronendichte von
[mm] n_- = n_0 e^{- \frac{W_L - W_F}{kT}} [/mm] . Hiebei ist k die Boltzmann-Konstante und T die Temperatur.
Für die Löcherdichte bekommt man dann entsprechend einen Ausdruck
[mm] n_+ = n_0 e^{- \frac{W_F - W_V}{kT}} [/mm].
Das eigentlich Interessante kommt aber erst jetzt: multimpliziert man beide Dichten miteinander, so addieren sich im Exponenten die Energiedifferenzen und neben einer quadrierten Materialkonstanten [mm] n_0 [/mm] taucht nun in diesem Ausdruck die gesamte Enwergiedifferenz zwischen Leitungsband und Valenzband auf. Diese Größe entspricht aber genau dem Ausdruck, den man für die Multiplikation der Löcher- und der Elektronendichte im undotierten Fall erhält. Erhöht man also die Dichte der freien Elektronen [mm] n_-[mm] durch den Einbau von Donatoren um beispielsweise den Faktor 1000, so nimmt die Löcherdichte auf ein Tausendstel ab. Es kann also bei Raumtemperatur durchaus auch ein Ladungstransport durch Löcher im n-dotierten Fall auftreten, der ist aber dann nur ein Millionstel des Ladungstransportes durch Elektronen. Kein Wunder, dass man da von einer n-Leitung spricht. man bezeichnet solch eine Zone einfach nach den Majoritätsladungsträgern.
Für den p-dotierten Fall hast Du Dir die Antwort bereits selbst gegeben, die Überlegungen zum Majoritätstransport gelten hier entsprechend für die Löcher.
Das Bändermodell dazu sieht dann so aus, wobei [mm] W_A [/mm] das Energielevel der eingebauten Atome beschreibt, die mit einer Löcherleitung zum Ladungsfluss beitragen.
[Bild Nr. 2 (fehlt/gelöscht)]
Ich hoffe, ich konnte etwas zur Klarheit auf diesem Gebiet beitragen und schicke viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Mi 08.05.2024 | | Autor: | Infinit |
Tut mir leid, aber da war der Finger zu schnell. Der darunterstehende Artikel enthält nun auch die Bildchen.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 Mi 08.05.2024 | | Autor: | Infinit |
Hallo Riesenradfahrrad,
da hast Du mal wieder eine interessante Frage aufgeworfen, und ich werde mal versuchen, mein Wissen und meine Gedanken dazu einigermaßen verständlich zu formulieren. Als Student der Nachrichtentechnik hatte ich eine Pflichtvorlesung "Einführung in die Halbleitertechnik" und aus dem alten Skript und meinem alten Physikbuch versuche ich jetzt mal auf Deinen Artikel einzugehen. Das Modell hierzu ist das Dir sicher auch bekannte Bändermodell, an dem man sich die Energieverhältnisse in dotierten Halbleitern recht gut verdeutlichen kann.
Die Begriffe dazu sind das Valenzband und das Leitungsband, die zwei Energieniveaus beschreiben, die nötig sind, damit ein Elektronenfluss überhaupt erst entstehen kann.
Elektronen, deren Energieniveaus in einem vollbesetzten Band liegen, sind nicht frei beweglich und tragen deswegen auch nichts zu einem Ladungstransport bei. Das oberste vollbesetzte Energieband nennt man Valenzband.
Hat jedoch ein Festkörper ein nicht voll besetztes Energieband, so hat er eine elektronische Leitfähigkeit. Ein Energieband mit solch einer Eigenschaft nennt man Leitungsband.
In einem undotierten Halbleiter ist das Valenzband normalerweise voll mit Elektronen besetzt, solche Stoffe dürften demzufolge eigentlich keine Leitfähigkeit besitzen. Das stimmt auch für tiefe Temperaturen. Bei Zimmertemperatur jedoch besitzen Stoffe wie Silizium und Germanium doch eine gewisse Leitfähigkeit, da die Elektronen relativ schwach an das Gitter gebunden sind. Thermische Bewegungen reichen aus, um eine gewisse Anzahl von Elektronen frei beweglich zu machen. Ein Elektron, das eine Paarbindung verlassen hat, erzeugt an dieser Stelle durch sein Fehlen eine positive Ladung, das sog. Loch. Löcher und Elektronen tragen zur Leitfähigkeit bei. Legt man an solch einen Halbleiter eine elektrische Spannung, so wandern die Elektronen zum positiven und die Löcher zum negativen Pol. Elektronen und Löcher entstehen immer paarweise und durch thermische Stöße können die Elektronen wieder so viel Energie verlieren, dass sie sich von einem Loch wieder einfangen lassen. Das passiert besonders gerne an Gitterfehlstellen. Im Mittel ist die Zahl der pro Zeiteinheit erzeugten Elektronen-Loch-Paare gleich der durch das Einfangen der Elektronen, der sog. Rekombination, aus dem Leitungsband verschwindenden. Die Elektronendichte entspricht der Löcherdichte im undotierten Fall.
Bei einem n-dotierten Halbleiter, man sieht es ja auch an Deinem Bildchen, werden nun in einen Halbleiter Fremdatome eingebaut, die, leichter als bei einem reinen Halbleiter, zu einem Elektronenfluss im Leitungsband beitragen können. Diese Atome, auch Donatoren genannt, besitzen ein Energieniveau deutlich oberhalb des Valenzbandes eines reinen Halbleiters und sehr nahe an dessen Leitungsband.
Hier ist mal ein Bildchen dazu im Bändermodell:
[Dateianhang nicht öffentlich]
An den Stellen, an denen sich so ein Donatorelektron auf den Weg ins Leitungsband begeben hat,wäre rein theoretisch Platz für das Auffüllen mit einem Elektron aus dem Valenzband, die Energiedifferenz ist jedoch so groß, dass dies kaum passiert. Man kann also sagen, dass bei einem n-dotierten Halbleiter jedes Donatoratom mit einem Elektron zum Leitungstransport beiträgt.
In dem obigen Bildchen ist ein Energielevel [mm] W_F [/mm] eingetragen, das zwischen dem Donatorenlevel und dem Leitungsbandlevel liegt. Diese Energie, die sog. Fermi-Energie, ist eine Rechengröße mit einer ganz interessanten Eigenschaft. Diese Fermi-Energie hat gerade so einen Wert, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Energieniveau oberhalb von [mm] W_F [/mm] besetzt zu finden genau so groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, ein Niveau, das um die gleiche Energiedifferenz unterhalb von [mm] W_F [/mm] liegt, unbesetzt zu finden. Die von den Elektronen zu überwindende Energieschwelle ergibt sich damit zwischen dem unteren Energielevel des Leitungsbandes, hier [mm] W_L [/mm] genannt und dieser Fermienergie. Man bekommt dann einen Ausdruck für die Elektronendichte von
[mm] n_- = n_0 e^{- \frac{W_L - W_F}{kT}} [/mm] . Hiebei ist k die Boltzmann-Konstante und T die Temperatur.
Für die Löcherdichte bekommt man dann entsprechend einen Ausdruck
[mm] n_+ = n_0 e^{- \frac{W_F - W_V}{kT}} [/mm].
Das eigentlich Interessante kommt aber erst jetzt: multimpliziert man beide Dichten miteinander, so addieren sich im Exponenten die Energiedifferenzen und neben einer quadrierten Materialkonstanten [mm] n_0 [/mm] taucht nun in diesem Ausdruck die gesamte Enwergiedifferenz zwischen Leitungsband und Valenzband auf. Diese Größe entspricht aber genau dem Ausdruck, den man für die Multiplikation der Löcher- und der Elektronendichte im undotierten Fall erhält. Erhöht man also die Dichte der freien Elektronen [mm] n_-[mm] durch den Einbau von Donatoren um beispielsweise den Faktor 1000, so nimmt die Löcherdichte auf ein Tausendstel ab. Es kann also bei Raumtemperatur durchaus auch ein Ladungstransport durch Löcher im n-dotierten Fall auftreten, der ist aber dann nur ein Millionstel des Ladungstransportes durch Elektronen. Kein Wunder, dass man da von einer n-Leitung spricht. man bezeichnet solch eine Zone einfach nach den Majoritätsladungsträgern.
Für den p-dotierten Fall hast Du Dir die Antwort bereits selbst gegeben, die Überlegungen zum Majoritätstransport gelten hier entsprechend für die Löcher.
Das Bändermodell dazu sieht dann so aus, wobei [mm] W_A [/mm] das Energielevel der eingebauten Atome beschreibt, die mit einer Löcherleitung zum Ladungsfluss beitragen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hoffe, ich konnte etwas zur Klarheit auf diesem Gebiet beitragen und schicke viele Grüße,
Infinit
P.S. : Jetzt auch mit Bildern
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Infinit,
hier eine vorab-Rückmeldung:
Erst mal vielen vielen Dank für Deine ausführliche und hilfereiche Darstellung.
Das Bändermodell habe ich früher irgendwie nicht so gemocht. Und ich habe keinen Zusammenhang zwischen den Bildchen mit den dotierten Atomgittern und den Bändern "gesehen". Das ist jedoch ein paar Jährchen her. Und ich merke, dass mir der Quantenmechanikunterricht das Denken in Energieniveaus angenehm gemacht hat. Und ich kann die "Lochtiefe" nun direkt mit Niedrigkeit des Energieniveaus beim Bändermodell verknüpfen.
Ich verwende dazu übrigens dieses Bild im Unterricht
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und das wäre auch mein Ziel - diese doch recht anschauliche Atomgitteranimation zu erhalten. Aber sie zu unterfüttern mit der Darstellung von Energieniveaus und auch quantenmechanischen Eigenschaften, dort, wo sonst unlogische Dinge im Raum stehen.
Ich muss Deinen Text aber noch ein paar Mal durchdringen und dann melde ich mich wieder dazu.
..to be continued..
..ach noch eine technische Frage: zumindest auf meinem Bildschirm sehen meine geposteten Bilder viel zu groß aus. Dein Bänderbildchen sind hingegen sinnvoll skaliert. Kann man das irgendwie steuern?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:09 Fr 17.05.2024 | | Autor: | Infinit |
Hallo Riesenradfahrrad,
fangen wir mit etwas Einfachem an, nämlich der Skalierung der hochgeladenen Bilder. Du malst ja nicht direkt ein JPEG-Bild, sondern exportierst dieses Format aus Deinem Zeichenprogramm. Ich nutze draw.io dafür, da ich es noch von meiner Arbeit her ganz gut kenne. Die Auflösung Deines Monitors liegt heutzutage bei ungefähr 90 bis 100 dots per inch. Wenn Du eine Zeichnung zum Drucken exportierst, ist die Auflösung eine ganze Ecke höher, zwischen 200 und 300 dots per inch. Was macht nun ein Monitor, wenn er solch ein hochaufgelöstes Bild bekommt? Es wird nicht unterabgetastet, sondern es werden, das ist das einfachste, alle Pixel dargestellt. Nun sind dies aber zu viele pro inch und damit zieht sich das Bild in die Länge. Schaue mal in Deinem Zeichenprogramm nach, welche Skalierungen beim Export in JPEG angeboten werden. Bei mir ist es eine Skalierung von 100%, auf Deutsch gesagt, es ändert sich nichts an den Proportionen des JPEG-Bildes im Vergleich zum ursprünglichen.
Solch ein Bild, wie Du es gezeichnest hast, kenne ich auch. Es kommt immer darauf an, was damit dargestellt werden soll. Die y-Achse zeigt normalerweise die notwendige Austrittsarbeit für die Elektronen aus den unterschiedlichen Bändern.
Hier ist mein handgezeichnetes Bildchen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Im linken Teil sieht Du das K, L und M-Band im Potentialtopf eines Einzelatoms. In einem Kristall, siehe rechts, überlagern sich die Potentiale, die Spitzen runden sich etwas ab und, was wichtig ist, die oberen Bänder verbreitern sich und ergeben damit die Möglichkeit, dass Elektronen in das Leitungsband kommen können. Diese Idee hast auch Du in Deinem Bild dargestellt, der Vergleich mit der Potentialverteilung in einem Einzelatom zeigt aber meines Erachtens recht schön, weswegen da auf einmal Elektronen fließen können.
Herzliche Grüße aus dem ziemlich verregneten Südhessen,
Infinit
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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