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| Aufgabe | x'=Ax + b
wobei
[mm] A=\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 4 \\ 0 & -4 & 1}
[/mm]
[mm] b=\vektor{1 \\ 1 \\ 4} [/mm] |
kann mir jemand erklären wie das Bsp ganz allgemein angehen muss? ich will es nicht durchgerechnet haben, ich würde nur gern wissen wie man so eine Differentialgleichung berechnet.
(ich habe die Werte von A und b nicht mehr genau im Kopf, kann sein, dass A leicht anders ausgechaut hat, aber das ist ja eig egal, da ich ja nur den Weg wissen will und nicht das konkrete Bsp)
Also ich hätte selber einmal angefangen mit EW und EV der Matrix zu berechnen, und dann wüsste ich nicht mehr weiter, ich hätte aus Ratlosigkeit Variation der Konstanten angewendet nur mein Prof hat gesagt, dass das hier tödlich wäre..
was ich noch probiert habe war, diese Differentialgleichung zeilenweise aufzuschreiben, aber das führt irgendwie auch zu nichts
für etwaige Tipps wäre extrem dankbar
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Hallo Inocencia,
> x'=Ax + b
>
> wobei
> [mm]A=\pmat{ 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 4 \\ 0 & -4 & 1}[/mm]
>
> [mm]b=\vektor{1 \\ 1 \\ 4}[/mm]
> kann mir jemand erklären wie das
> Bsp ganz allgemein angehen muss? ich will es nicht
> durchgerechnet haben, ich würde nur gern wissen wie man so
> eine Differentialgleichung berechnet.
>
> Also ich hätte selber einmal angefangen mit EW und EV der
> Matrix zu berechnen, und dann wüsste ich nicht mehr
Das ist schon mal gut.
Sind [mm]\lambda_{k}, \ k=1,2,3[/mm] die Eigenwerte der Matrix A
und [mm]ev_{k}, \ k=1,2,3[/mm] die zugehörigen Eigenvektoren.
Dann lautet, falls die Eigenwerte paarweise verschieden sind,
die homogene Lösung:
[mm]x_{h}\left(t\right)=c_{1}*ev_{1}*e^{\lambda_{1}*t}+c_{2}*ev_{2}*e^{\lambda_{2}*t}+c_{3}*ev_{3}*e^{\lambda_{3}*t}[/mm]
> weiter, ich selbst hätte aus Ratlosigkeit Variation der
> Konstanten angewendet nur mein Prof hat gesagt, dass das
> hier tödlich wäre..
>
Was Dein Prof meint, ist einen Ansatz
gemäß der Störfunktion zu wählen.
Da es sich hier um eine Konstante handelt,
ist der Ansatz für die partikuläre Lösung ebenfalls eine Konstante.
> für etwaige Tipps wäre extrem dankbar
Gruss
MathePower
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@mathepower: Vielen Dank erstmal,
also da der der inhomogene Teil konstant ist, muss ich einen konstanten Ansatz wählen ?! also xp=a ?! (wobei a [mm] \in R^3 [/mm] oder?)
wie gehe ich dann weiter vor? x' ist ja Null, dann habe ich -a*A = b ?! ich hoffe ich rede jetzt nicht totalen Blödsinn.....
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Hallo Inocencia,
> @mathepower: Vielen Dank erstmal,
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> also da der der inhomogene Teil konstant ist, muss ich
> einen konstanten Ansatz wählen ?! also xp=a ?! (wobei a
> [mm]\in R^3[/mm] oder?)
Ja.
> wie gehe ich dann weiter vor? x' ist ja Null, dann habe
> ich -a*A = b ?! ich hoffe ich rede jetzt nicht totalen
> Blödsinn.....
Nein, Du redest keinen Blödsinn.
Das muss doch lauten:
[mm]A*a=-b[/mm]
Das kannst Du jetzt nach a auflösen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Di 04.12.2012 | | Autor: | Inocencia |
MathePower: vielen vielen Dank für deine Hilfe! :)
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