Teilräume von $L^p[0,1]$ < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ist jede stetige Funktion Teilraum von [mm] $L^p[0,1]$ [/mm] für [mm] $p\geq [/mm] 1$, d.h. gilt immer [mm] $C[0,1]\subset L^p[0,1]$? [/mm] Oder benötigt man dafür auch einen kompakten Träger?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:47 Mo 24.09.2018 | | Autor: | fred97 |
> Ist jede stetige Funktion Teilraum von [mm]L^p[0,1][/mm] für [mm]p\geq 1[/mm],
> d.h. gilt immer [mm]C[0,1]\subset L^p[0,1][/mm]? Oder benötigt man
> dafür auch einen kompakten Träger?
Jede stetige Funktion f auf [0,1] ist messbar und beschränkt. Damit gilt obige Inklusion für [mm] p=\infty. [/mm] Weiter ist, für 1 [mm] \le [/mm] p < [mm] \infty, [/mm] auch [mm] f^p [/mm] stetig, damit ist [mm] f^p [/mm] integrierbar. Obige Inklusion gilt also auch für [mm] 1\le [/mm] p < [mm] \infty.
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