Umformung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich glaube, dass ich gerade auf der (total simplen) Leitung stehe. :(
Wie kommt man denn von
- [mm] \bruch{x}{2} \pm \wurzel{d}
[/mm]
auf [mm] \bruch{1}{2} [/mm] (-x [mm] \pm \wurzel{d})
[/mm]
Danke!
Anna
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Di 20.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> ich glaube, dass ich gerade auf der (total simplen) Leitung
> stehe. :(
>
> Wie kommt man denn von
> - [mm]\bruch{x}{2} \pm \wurzel{d}[/mm]
>
> auf [mm]\bruch{1}{2}[/mm] (-x [mm]\pm \wurzel{d})[/mm]
Gar nicht, wenn d [mm] \ne [/mm] 0 ist, denn
$ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] (-x [mm] \pm \wurzel{d})=-\bruch{x}{2} \pm \bruch{\wurzel{d}}{2}$
[/mm]
FRED
>
> Danke!
> Anna
|
|
|
| |
|
Hallo FRED,
DANKE für Deine Antwort.
> Gar nicht, wenn [mm] \ne [/mm] 0 ist
Ja, dann war meine Leitung - zumindest diesbezüglich - doch noch OK, denn so dachte ich mir das auch.
Dann anders:
Hier bei mir steht bzgl. eines Beispiels "gesucht sind die Nullstellen [mm] z_{1},z_{2} [/mm] eines reellen quadratischen Polynoms p(t) = [mm] t^{2}+x_{1}t+x_{2}, [/mm] t [mm] \in \IR, [/mm] welche man nach der bekannten Formel
[mm] z_{1},z_{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(-x_{1} \pm \wurzel{x_{1}^{2} - 4x_{2}} [/mm] )
wobei [mm] x_{1}^{2} [/mm] - [mm] 4x_{2} \ge [/mm] 0
erhält"
Ich frage mich, wie die auf diese Formel kommen, ich meine sicher von der p-q-Formel,
aber irgendwie kann ich es nicht nachvollziehen.
Danke
Anna
|
|
|
| |
|
Hallo Anna,
> Dann anders:
> Hier bei mir steht bzgl. eines Beispiels "gesucht sind die
> Nullstellen [mm]z_{1},z_{2}[/mm] eines reellen quadratischen
> Polynoms p(t) = [mm]t^{2}+x_{1}t+x_{2},[/mm] t [mm]\in \IR,[/mm] welche man
> nach der bekannten Formel
> [mm]z_{1},z_{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}(-x_{1} \pm \wurzel{x_{1}^{2} - 4x_{2}}[/mm]
> )
> wobei [mm]x_{1}^{2}[/mm] - [mm]4x_{2} \ge[/mm] 0
> erhält"
>
> Ich frage mich, wie die auf diese Formel kommen, ich meine
> sicher von der p-q-Formel,
> aber irgendwie kann ich es nicht nachvollziehen.
Das ist einfach die p-q-Formel, nur anders aufgeschrieben. Multiplizier das doch einfach mal aus, nenne [mm] x_1=p [/mm] und [mm] x_2=q [/mm] und multipliziere das [mm] \tfrac{1}{2} [/mm] bis in die Wurzel hinein.
Grüße
reverend
>
> Danke
> Anna
>
>
|
|
|
| |
|
Hallo reverend,
DANKE für Deine Antwort!
> > Hier bei mir steht bzgl. eines Beispiels "gesucht sind die
> > Nullstellen [mm]z_{1},z_{2}[/mm] eines reellen quadratischen
> > Polynoms p(t) = [mm]t^{2}+x_{1}t+x_{2},[/mm] t [mm]\in \IR,[/mm] welche man
> > nach der bekannten Formel
> > [mm]z_{1},z_{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}(-x_{1} \pm \wurzel{x_{1}^{2} - 4x_{2}}[/mm]
> > )
> > wobei [mm]x_{1}^{2}[/mm] - [mm]4x_{2} \ge[/mm] 0
> > erhält"
> Das ist einfach die p-q-Formel, nur anders aufgeschrieben.
Das dachte ich mir auch, bin aber nicht auf die passenden Schritte gekommen...
> Multiplizier das doch einfach mal aus, nenne [mm]x_1=p[/mm] und
> [mm]x_2=q[/mm] und multipliziere das [mm]\tfrac{1}{2}[/mm] bis in die Wurzel
> hinein.
Ja, OK, dann komme ich auch auf die bekannte p-q-Formel. Aber wie sind die umgekehrt von der p-q-Formel zu dieser Form gekommen, wie geht man da vor?
Also wie ich auf das [mm] x_{1}^{2} [/mm] - [mm] 4x_{2} [/mm] unter der Wurzel komme, das ist mir schon klar. Aber der Schritt hin zur Klammerung, den kann ich nicht nachvollziehen.
Danke!
Anna
|
|
|
| |
|
Hallo Anna,
> Hallo reverend,
>
> DANKE für Deine Antwort!
>
> > > Hier bei mir steht bzgl. eines Beispiels "gesucht sind
> die
> > > Nullstellen [mm]z_{1},z_{2}[/mm] eines reellen quadratischen
> > > Polynoms p(t) = [mm]t^{2}+x_{1}t+x_{2},[/mm] t [mm]\in \IR,[/mm] welche man
> > > nach der bekannten Formel
> > > [mm]z_{1},z_{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}(-x_{1} \pm \wurzel{x_{1}^{2} - 4x_{2}}[/mm]
> > > )
> > > wobei [mm]x_{1}^{2}[/mm] - [mm]4x_{2} \ge[/mm] 0
> > > erhält"
>
> > Das ist einfach die p-q-Formel, nur anders aufgeschrieben.
>
> Das dachte ich mir auch, bin aber nicht auf die passenden
> Schritte gekommen...
>
> > Multiplizier das doch einfach mal aus, nenne [mm]x_1=p[/mm] und
> > [mm]x_2=q[/mm] und multipliziere das [mm]\tfrac{1}{2}[/mm] bis in die Wurzel
> > hinein.
>
> Ja, OK, dann komme ich auch auf die bekannte p-q-Formel.
> Aber wie sind die umgekehrt von der p-q-Formel zu dieser
> Form gekommen, wie geht man da vor?
> Also wie ich auf das [mm]x_{1}^{2}[/mm] - [mm]4x_{2}[/mm] unter der Wurzel
> komme, das ist mir schon klar. Aber der Schritt hin zur
> Klammerung, den kann ich nicht nachvollziehen.
Na, nach [mm]p/q[/mm]-Formel ist [mm]t_{1,2}=-\frac{x_1}{2}\pm\sqrt{\left(-\frac{x_1}{2}\right)^2-x_2}[/mm]
[mm]=-\frac{x_1}{2}\pm\sqrt{\frac{x_1^2}{4}-\frac{4x_2}{4}}=-\frac{x_1}{2}\pm\sqrt{\frac{1}{4}\cdot{}\left[x_1^2-4x_2\right]}[/mm]
[mm]=-\red{\frac{1}{2}}\cdot{}x_1\pm\red{\frac{1}{2}}\cdot{}\sqrt{x_1^2-4x_2}[/mm]
Nun nur noch [mm]\frac{1}{2}[/mm] ausklammern ...
>
> Danke!
> Anna
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:28 Di 20.11.2012 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo schachuzipus,
uff, wie peinlich. Habe meinen Fehler bei der Umformung erkannt (hatte doch glatt die 4 im Nenner bei [mm] x_{2} [/mm] vergessen).
Danke Dir!!!!!!
> Na, nach [mm]p/q[/mm]-Formel ist
> [mm]t_{1,2}=-\frac{x_1}{2}\pm\sqrt{\left(-\frac{x_1}{2}\right)^2-x_2}[/mm]
BTW: Du meinst sicher unter der Wurzel [mm] (\bruch{x_{1}}{2})^{2}, [/mm] also ohne negatives Vorzeichen? Wobei es ja dennoch durch das Quadrieren wieder korrekt wird.
Gruß
Anna
|
|
|
|
