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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:14 Di 20.11.2012 | | Autor: | huzein |
| Aufgabe | Sei [mm] $X:S^3\to\mathbb R^4$ [/mm] definiert durch $X(x,y,z,w):=(-y,x,-w,z)$.
Zeige, dass $X$ glattes Vektorfeld auf [mm] $S^3$ [/mm] ist. |
Hallo,
habe zu zeigen, dass $X$ wie oben definiert ein glattes Vektorfeld auf [mm] $S^3$ [/mm] ist. Dazu muss ich zeigen, dass [mm] $X(x,y,z,w)\in T_xS^3$ [/mm] liegt und nach Hinweis des Übungsleiters, dass $X$ die Einschränkung der glatten Abbildung auf [mm] $\mathbb R^4$ [/mm] ist.
Dass [mm] $X(x,y,z,w)\in T_xS^3$ [/mm] für jedes [mm] $(x,y,z,w)\in S^3$ [/mm] ist klar, denn [mm] $T_xS^3=\{v\in\mathbb R^{n+1}:=0\}$. [/mm] Also einfach einsetzen und fertig.
Aber zu zweitens hab ich ein Problem. Beziehungsweise, das scheint mir zu einfach zu sein, denn [mm] $v:\mathbb R^4\to\mathbb R^4$ [/mm] definiert durch $v(x,y,z,w):=(-y,x,-w,z)$ ist glatt, da die partiellen Ableitungen beliebier Ordnung existieren. Also wäre auch die Einschränkung auf [mm] $S^3$ [/mm] glatt.
Nur ist jetzt [mm] $S^3$ [/mm] als Untermannigfaltigkeit des [mm] $\mathbb R^4$ [/mm] zu betrachten und ich denke, daher ist dieser Weg nicht möglich (warum?).
(Analysis auf Mannigfaltigkeiten)
Hoffe mir kann hier jemand ein Tipp geben.
Danke und liebe Grüße,
huzein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:46 Mi 21.11.2012 | | Autor: | huzein |
man man, wieder keine Hilfe erhalten...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Fr 23.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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