www.vorwissen.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Das gesammelte Wissen der Vorhilfe
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Funktion
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Funktion

Definition Funktion

Eine Zuordnung heißt Funktion, wenn jedem Element aus dem Definitionsbereich genau ein Element aus dem Wertebereich oder Zielbereich zugeordnet wird.
Die Zuordnungsvorschrift f(x) nennt man auch den Funktionsterm.

Bezeichnet man die Funktion mit $ f $ und ist $ x $ eine Zahl aus dem Definitionsbereich,
so nennt man $ f(x) = y $ den Funktionswert der Funktion $ f $ an der Stelle $ x $.


Bemerkungen.

Zwei Funktionen $ f: A \rightarrow B $ und $ g: C \rightarrow D $ sind genau dann gleich, wenn folgende drei Bedingungen gelten:
1.) $ A=C $
2.) $ B=D $
3.) $ \forall x \in A: f(x)=g(x) $.

Für die Gleichheit von Funktionen ist es also wesentlich, dass die Funktionen nicht nur die gleiche Funktionsvorschrift haben, sondern auch, dass sie den gleichen Definitionsbereich und den gleichen Zielbereich haben.


Eigenschaften reeller Funktionen mit Formvariablen

$ f(x) \rightarrow g(x) = f(x) + d  \rightarrow \    \mbox{  Verschiebung in y-Richtung} $

$ f(x) \rightarrow g(x) = a\cdot{}f(x) \rightarrow \   \mbox{  Streckung (a>1) oder Stauchung (a<1)} $

$ f(x) \rightarrow g(x) = f(x-c) \rightarrow \   \mbox{  Verschiebung in x-Richtung} $


Mögliche Eigenschaften spezieller Funktionen


  • symmetrisch (zur y-Achse oder zu Ursprung)
  • ganzrational
  • gebrochenrational
  • gerade oder ungerade
  • linear:
    Eine Funktion f heißt lineare Funktion, wenn sie die Form hat:

    $ y = f(x) = mx + n $

    Dabei ist $ m $ die Steigung des Graphen der Funktion und $ n $ heißt der Achsenabschnitt oder y-Abschnitt.
    Es gilt ferner, dass jede lineare Gleichung $ ax + by +c = 0 $ mit $ b \ne 0 $
    eine Gerade als Graphen besitzt, da sie umgeformt werden kann:
    $ ax + by + c = 0 $
    $ \Rightarrow by = -ax - c $      |:b
    $ \Rightarrow   y = -\bruch{a}{b}x + \bruch{c}{b} = mx + n $
  • konstant:
  • maßerzeugend/maßdefinierend
  • monoton:
  • mit Parameter:
    Hängt eine Funktion zusätzlich von einer weiteren Variablen t ab, so nennt man t den Parameter der Funktion $ f_t(x) $.
    Beispiel:

    $ f_t(x) = t\cdot{}x^2 $

    Für verschiedene t ergibt sich jeweils eine neue Funktion, aber diese verschiedenen Funktionen haben viele Eigenschaften gemeinsam. Darum kann man sie auch mit beliebigem t  untersuchen und erst anschließend spezielle t einsetzen.
  • quadratisch
  • rational

siehe auch

Kurvendiskussion, Abbildung, Graph, Relation, Parameteraufgaben, Ortskurve


Ermitteln der Funktionsgleichung von Funktionen in der SchulMatheFAQ

siehe auch bei [link]Mathe-online.at

Erstellt: Sa 04.09.2004 von Andi
Letzte Änderung: So 30.08.2009 um 20:57 von informix
Weitere Autoren: Marc, Marcel
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext

^ Seitenanfang ^
www.vorwissen.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]