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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Fr 23.10.2009 | | Autor: | hugolina |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Summe der 2-adischen Zahlen 21212 und 12211 und geben Sie das Ergebnis 2-adisch an! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich habe die beiden Zahlen umgerechnet
21212= 2x16+1x8+2x4+1x2+2x1= 52
12211= 1x16+ 2x8+ 2x4+ 1x2 + 1x1 = 43
Beide addiert erhalte ich 95.
Aber wie kann ich die 45 nun wieder in die 2-adische Form zurückübertragen?
Oder kann ich die beiden Zahlen direkt in der 2-adischen Form addieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Fr 23.10.2009 | | Autor: | uliweil |
Hallo Hugolina,
ich bin jetzt etwas verwirrt, denn ich hatte bisher immer geglaubt, dass bei 2-adischen Zahlen (also im Zweiersystem) nur die Ziffern 0 und 1 vorkommen und nicht die 2.
Kannst Du meine Verwirrung aufklären?
Gruß
Uli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Fr 23.10.2009 | | Autor: | hugolina |
binäre Zahlen umfassen 0 und 1
b-adische Zahlen umfassen 1 und 2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:34 Fr 23.10.2009 | | Autor: | uliweil |
Hallo Hugolina,
also irgendetwas ist da schon merkwürdig, denn wenn man mit den beiden Ziffern 2 und 1 auch die Werte 2 und 1 meint (so wie Du das in Deiner Umrechnung ja gemacht hast), dann kann man aber die Zahl Null nicht 2-adisch darstellen.
Alles was ich in der kurzen Zeit im Internet finden konnte, geht aber davon aus, das die b Ziffern auf die b Zahlenwerte von 0 bis b-1 abgebildet werden.
Gruß
Uli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:10 Sa 24.10.2009 | | Autor: | hugolina |
Auf meinem Aufgabenblatt steht wortwörtlich:
"Die b-adische Zahlendarstellung verwendet das Alphabet {1,2,...,b}."
daher gehe ich von den Zahlen 1 und 2 aus, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:43 Sa 24.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Auf meinem Aufgabenblatt steht wortwörtlich:
> "Die b-adische Zahlendarstellung verwendet das Alphabet
> {1,2,...,b}."
> daher gehe ich von den Zahlen 1 und 2 aus, oder?
Das ist in Ordnung, die Darstellung ist nur ungewöhnlich. Vom Prinzip her kann man jede Folge unterschiedlicher Zeichen nehmen, nur nehmen die meisten Leute nicht [mm] $\{1,\dots,b\}$, [/mm] sondern [mm] $\{0,\dots,b-1\}$. [/mm] Der Grund ist ganz einfach: diese Zeichen stehen ja für die Zahlen [mm] $\{0,\dots,b-1\}$. [/mm] In der Darstellung deiner Aufgabe hat du eine explizite Zurordnung des Zeichens 1 zur Zahl 0 und des Zeichens 2 zur Zahl 1. Da macht man leicht mal einen Fehler.
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:55 Sa 24.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Berechnen Sie die Summe der 2-adischen Zahlen 21212 und
> 12211 und geben Sie das Ergebnis 2-adisch an!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Also ich habe die beiden Zahlen umgerechnet
>
> 21212= 2x16+1x8+2x4+1x2+2x1= 52
>
> 12211= 1x16+ 2x8+ 2x4+ 1x2 + 1x1 = 43
Das stimmt so nicht, denn die Zeichen 1 und 2 in der b-adischen Darstellung stehen für die Zahlen 0 und 1. Ich nehme an, dass 1 für 0 und 2 für 1 steht, aber das musst du in deiner Vorlesung nachschauen.
> Beide addiert erhalte ich 95.
>
> Aber wie kann ich die 45 nun wieder in die 2-adische Form
> zurückübertragen?
Das geht am einfachsten mit folgendem Algorithmus:
1. Division mit Rest: teile die Zahl durch die Basis b (hier:2), und zwar berechne ganzzahliges Ergebnis q und Rest r.
2. Merke dir den Rest, indem du die Zahl r durch das zugehörige Zeichen ersetzt.
3. Ist $q>0$, so ersetze die Zahl durch q und mache mit Schritt 1 weiter
4. Ist $q=0$, so stellt die Folge der Reste, von rechts nach links gelesen, die b-adische Darstellung der Zahl
> Oder kann ich die beiden Zahlen direkt in der 2-adischen
> Form addieren?
Das geht genauso, das funktioniert auch nicht anders als die Addition in der Grundschule. Den das 10-System ist nichts anderes als die 10-adische Darstellung.
Viele Grüße
Rainer
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