AWP Koeffizientenmatrix < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Do 04.02.2016 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | [mm] y'=\frac{2x-4y-10}{4x+y-2}
[/mm]
[mm]y(5)=0[/mm] |
Koeffizientenmatrix [mm] \Rightarrow \pmat{2&4\\-4&1}
[/mm]
Lösung [mm]\Rightarrow y=2 \wedge x=1[/mm]
Trasformieren [mm]\Rightarrow u=x-1 \wedge v=y+2[/mm]
Substituieren [mm] \Rightarrow\frac{du}{dv}=\frac{2-4\frac{v}{u}}{4+\frac{v}{u}}|z=\frac{v}{u}
[/mm]
Problem [mm] \Rightarrow zu'+z=\frac{2-4z}{4+z}
[/mm]
Wie komme ich von du/dv auf zu'+z?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Do 04.02.2016 | | Autor: | Martinius |
Hallo gotoxy86,
> [mm]y'=\frac{2x-4y-10}{4x+y-2}[/mm]
> [mm]y(5)=0[/mm]
> Koeffizientenmatrix [mm]\Rightarrow \pmat{2&4\\-4&1}[/mm]
>
> Lösung [mm]\Rightarrow y=2 \wedge x=1[/mm]
>
> Trasformieren [mm]\Rightarrow u=x-1 \wedge v=y+2[/mm]
>
> Substituieren
> [mm]\Rightarrow\frac{du}{dv}=\frac{2-4\frac{v}{u}}{4+\frac{v}{u}}|z=\frac{v}{u}[/mm]
>
> Problem [mm]\Rightarrow zu'+z=\frac{2-4z}{4+z}[/mm]
>
> Wie komme ich von du/dv auf zu'+z?
So ich nicht irre hast Du im mittleren & im rechten Term:
> [mm]\Rightarrow\frac{du}{dv}=\frac{2-4\frac{v}{u}}{4+\frac{v}{u}}|z=\frac{v}{u}[/mm]
u und v verwechselt.
LG, Martinius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Fr 05.02.2016 | | Autor: | fred97 |
> [mm]y'=\frac{2x-4y-10}{4x+y-2}[/mm]
> [mm]y(5)=0[/mm]
> Koeffizientenmatrix [mm]\Rightarrow \pmat{2&4\\-4&1}[/mm]
>
> Lösung [mm]\Rightarrow y=2 \wedge x=1[/mm]
>
> Trasformieren [mm]\Rightarrow u=x-1 \wedge v=y+2[/mm]
>
> Substituieren
> [mm]\Rightarrow\frac{du}{dv}=\frac{2-4\frac{v}{u}}{4+\frac{v}{u}}|z=\frac{v}{u}[/mm]
>
> Problem [mm]\Rightarrow zu'+z=\frac{2-4z}{4+z}[/mm]
>
> Wie komme ich von du/dv auf zu'+z?
???
Aus v=zu folgt doch v'=z'u+u
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Di 09.02.2016 | | Autor: | gotoxy86 |
Das Zwischenergebnis, das ich vor mir liegen habe, scheint irgendwie total falsch zu sein.
Die eigentliche Lösung wäre so:
(du)/(dv)=z'u+z mit z=v/u
Aber wie soll das gehen?
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hallo,
Ohne, dass du dein Zwischenerg. / deine Rechenschritte mitteilst, kann dir niemand sagen was daran falsch ist.
Lg
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:09 Di 09.02.2016 | | Autor: | gotoxy86 |
Ich komme nicht von (du)/(dv) auf z'u+z. Mit z=v/u
Ich würde das ja so machen:
(du)/(dv)=d/(dz)=0
Aber das ist falsch.
Wie kann ich (du)/(dv) ableiten? Oder was muss ich damit machen? Es sieht mir nach Produktregel aus, aber wenn ich dann rückwärts rechne komme ich dann auf (zu)'=(du)/(dv)
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(du)/(dv)=u'=(u(v))'=(u(zu))'=(zu)'=z'u+zu'=z'u+z
richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Do 11.02.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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