Abbildung bei Mengen < Sonstiges < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Leider habe ich die Definition so gut wie gar nicht verstanden. Kann mir bitte jemand auf einfachste Weise das Niedergeschriebene näherbringen.
Herzlichen Dank und viele Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 Sa 18.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du ein Element (1;2;3) aus der Menge [mm] M:=\IN\times\IZ\times\IR [/mm] hast, heisst das, dass die erste Ziffer dieses Elementes aus [mm] \IN [/mm] sein muss, die Zweite aus [mm] \IZ [/mm] und die letzte dann aus [mm] \IR
[/mm]
Also.
[mm] (1;2;3)\in\IN\times\IZ\times\IR
[/mm]
(da [mm] 1\in\IN, 2\in\IZ, 3\in\IR [/mm] )
[mm] (1;2;\pi)\in\IN\times\IZ\times\IR
[/mm]
(da [mm] 1\in\IN, 2\in\IZ, \pi\in\IR [/mm] )
[mm] (-1;2;3)\not\in\IN\times\IZ\times\IR
[/mm]
(da [mm] -1\not\in\IN, 2\in\IZ, 3\in\IR [/mm] )
[mm] (1;\bruch{1}{2};3)\not\in\IN\times\IZ\times\IR
[/mm]
(da [mm] 1\in\IN, 2\not\in\IZ, 3\in\IR [/mm] )
[mm] (1;2;3)\in\IN\times\IZ\times\IQ
[/mm]
(da [mm] 1\in\IN, 2\in\IZ, 3\in\IQ [/mm] )
[mm] (1;2;\pi)\not\in\IN\times\IZ\times\IQ
[/mm]
(da [mm] 1\in\IN, 2\in\IZ, \pi\not\in\IQ [/mm] )
Dass [mm] (1;1)\not\in\IN\times\IZ\times\IR [/mm] ,liegt daran, dass Elemente der Menge [mm] \IN\times\IZ\times\IR [/mm] drei Koordinaten haben.
(Stell dir das ganze als dreidimensionales Koordinatensystem vor, auf der x-Achse leigen die natürliche Zahlen, auf der 2. Die ganzen Zahlen und auf der 3. Achse die reellen Zahlen)
Jetzt versuch mal selber zu überlegen, warum [mm] \IR\not\subseteq\IR\times\IR [/mm] aber [mm] \IR\times\{0\}\subseteq\IR\times\IR
[/mm]
Marius
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Vielen Dank für die vortreffliche Hilfe! Sie hat mir sehr geholfen!
Eine Frage habe ich aber noch dazu! Kann man das Zeichen für die Teilmenge auch hier ohne Weiteres als "=" Zeichen auffassen, denn sonst kann ich mir nicht vorstellen wie eine Menge, die aus einem Element besteht und das aus den reellen Zahlen kommt, eine Teilmenge von einer Menge sein kann, die aus zwei Elementen besteht, die auch aus den reellen Zahlen kommen.
Danke für die große Hilfsbereitschaft
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Sa 18.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Das einzelne [mm] \IR [/mm] repräsentiert ja nur eine einzelne, reelle Zahl. Nennen wir sie a.
Und [mm] \IR\times\IR [/mm] repräsentiert ein (geordnetes) Zahlenpaar, das aus 2 reellen Zahlen besteht! Also ein Gebilde, was die Form (b,c) hat.
(Genauso wie bei deinen ersten Aufgaben, [mm] \IN\times\IQ\times\IR [/mm] stellt ja auch ein Zahlentripel der Form (a,b,c) dar)
Und eine einzelne reelle Zahl ist schon etwas anderes als ein geordnetes Zahlenpaar (2-Tupel).
Und beim 2. hast du ja [mm] \IR\times\{0\}, [/mm] was eben diesmal auch ein 2-Tupel darstellt. Es hat die Form (a,0), wobei a wieder irgendeine reelle Zahl ist. [mm] \{0\} [/mm] ist auch nicht die leere Menge! [mm] \{0\} [/mm] ist eine Menge, die nur die 0 enthält (sie hat also ein Element!). Die leere Menge kannst du als durchgestrichenes O schreiben (gibts das hier nicht, oder übersehen ich das nur?), oder als [mm] \{\}.
[/mm]
Auf alle Fälle hast du beim 2. also ein Paar, wo die 1. Zahl reell ist und die zweite ist immer 0.
Und in der Menge [mm] \IR\times\IR [/mm] kann die erste Zahl reell sein und die zweite auch, deswegen enthält [mm] \IR\times\IR [/mm] mehr Elemente als [mm] \IR\times\{0\}.
[/mm]
Und auch nur deswegen ist [mm] \IR\times\{0\} [/mm] Teilmenge von [mm] \IR\times\IR.
[/mm]
Und [mm] "\subseteq" [/mm] heißt, dass die linke Menge genau die gleichen Elemente enthält wie die rechte (daher hast du recht mit dem =), oder, dass die linke Menge wenigstens ein Element weniger enthält als die rechte.
[mm] \{1,2\}\subseteq\{1,2,3\}
[/mm]
[mm] \{4,5\}\subseteq\{4,5\}
[/mm]
Aber A={1,2,3} ist keine Teilmenge von B={1,2,4,5}, da die 3 aus A nicht zu B gehört. Damit ist A eben kein Teil von B!
Hoffe, dass das einigermaßen verständlich war. Ansonsten frag nochmal! :)
PS: "Ein Element aus der leeren Menge..." ist immer falsch!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Vielen Dank für deine Hilfe. Du hast mir sehr geholfen.
Eine Unsicherheit habe ich noch.
Bitte beantwortet mir noch meine ergänzenden Fragen im Bild-Anhang dazu.
Von Herzen ein großes Dankeschön und bitte weiter so.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Versuche doch deine Fragen bitte einzutippen.Diese Anhänge kosten sehr viel Speicherplatz und wirklich lesen kann ich das nicht.
Grüße Elvis
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Hallo Anaximander!
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Also für Zeichnungen finde ich Anhänge ja ok, von mir aus auch, bei Fragen mit sehr vielen Formeln. Aber in diesem Fall wäre es wahrscheinlich sogar für dich schneller gegangen, sie einzutippen. Der Nachteil für uns Antwortgeber ist nämlich, dass wir beim Zitieren deiner Frage nur den Text sehen, jedoch keinerlei Anhänge. Das heißt, ich kann jetzt deine Frage gar nicht mehr sehen, und muss mir überlegen, was ich mir da gerade von dir durchgelesen hatte... Mal schau'n, wie gut das funktioniert:
Also bei einem Element aus [mm] $\IR\times\IR$ [/mm] müssen beide Zahlen jeweils aus [mm] \IR [/mm] stammen, das ist richtig. Wichtig ist jedoch, dass es nicht zwei Elemente sind, sondern ein Element, und dieses Element nennt sich Tupel oder Paar (weil es zwei Komponenten hat, bei drei Komponenten, also z. B. [mm] $\IR\times\IR\times\IR$ [/mm] nennt man es Tripel, bei mehr dann 4-Tupel, 5-Tupel usw.). Wichtig ist auch, dass ein Tupel immer geordnet ist.
Was du im zweiten Fall schreibst, dass man in der linken Seite nur noch das zweite Element wählen kann, stimmt also schon mal gar nicht, wenn, dann ist es das erste Element. Und dann kann man eigentlich nicht sagen, dass man das Element wählt, aber es ist auch schwierig zu erklären, und ich denke, du meinst das richtige.
Ach ja, vielleicht noch ein kleines Beispiel: Es gilt nicht: [mm] \IR\times\{0\}\subseteq\{0\}\times\IR [/mm] - kannst du mir sagen, warum nicht?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Vielen Dank für deine Hilfe. Du hast mir sehr geholfen.
Deine Frage am Ende kann ich aber nicht beantworten. Warum gilt das Beispiel so nicht? Bitte verate es mir.
Es tut mir leid wenn dir bzw. euch mein Bild-Anhang Schwierigkeiten bei der Beantwortung meiner Fragen gemacht hat, aber ich tue mir sehr schwer beim Eintippen bzw. beim Kopieren der Befehle. Somit ist die Alternative mit dem Anhang für mich einfacher. Aber ich werde versuchen mit der Zeit mit den Befehlen zurecht zu kommen.
Viele Grüße
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Hallo!
Schreibe wir uns doch mal die Mengen auf:
[mm] \IR\times\{0\} =\{(a,0);a\in\IR\}
[/mm]
[mm] \{0\} \times\IR =\{(0,b);b\in\IR\}
[/mm]
Bastiane hat nun gefragt warum folgendes nicht gilt:
$ [mm] \IR\times\{0\}\subseteq\{0\}\times\IR [/mm] $
Also, warum jedes Element das links ist, nicht auch rechts ist.
Findest du ein Element, das links ist, aber nicht rechts ist?
Kleiner Tipp: Es gibt (überabzählbar)-unendlich viele solcher Elemente!
Grüße Elvis
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Ich glaube die Reihenfolge eines Tupels ist durch die Menge festgelegt. Somit kann die linke Seite nicht gleich der rechten sein. Es geht um die Reihenfolge der Ziffern. Es müsst also auf der rechten Seite exakt das stehen was auf der linken Seite steht bzw. umgekehrt.
Eine andere Erklärung habe ich nicht. Ich habe keine Ahnung wie ich es mir sonst erklären könnte.
Viele Grüße
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Hallo!
Betrachte doch mal folgendes Element:
[mm] (2,0)\in\IR\times\{0\}
[/mm]
Ist dieses Element denn auch in [mm] \{0\}\times\IR [/mm] ?
Gruß Elvis
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Wenn du mich so frägst dann wahrscheinlich schon. Dann hatte ich also mit meiner Reihenfolge also Unrecht. Wenn also bei einem 2-Tupel zuerst groß R und dann 0 steht, muss man nícht unbedingt zuerst eine Zahl aus groß R und dann die 0 schreiben, sondern es ist egal.
Ist das so richtig gesehen? Für mich ist das hier totales Neuland. Das Abi war einfacher. Danke für deine bzw. eure Hilfe.
Viele Grüße
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Hallo!
>Dann
> hatte ich also mit meiner Reihenfolge also Unrecht. Wenn
> also bei einem 2-Tupel zuerst groß R und dann 0 steht, muss
> man nícht unbedingt zuerst eine Zahl aus groß R und dann
> die 0 schreiben, sondern es ist egal.
Dies verstehe ich nicht. Was habe ich dir denn oben versucht zu erklären, das dich zu dieser Folgerung verleitet?
Grüße Elvis
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 23:37 Sa 18.10.2008 | | Autor: | martin2 |
hab es nur gerade überflogen und wollte den tippfehler
>
> [mm](1;\bruch{1}{2};3)\in\IN\times\IZ\times\IR[/mm]
> (da [mm]1\in\IN, 2\not\in\IZ, 3\in\IR[/mm] )
>
kurz korrigieren, falls es nochmal jmd liest und sich evtl wundert.
[mm](1;\bruch{1}{2};3)\in\IN\times\IZ\times\IR[/mm]
(da [mm]1\in\IN, \bruch{1}{2}\not\in\IZ, 3\in\IR[/mm] )
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