Ableiten unter dem Integral < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Mo 02.04.2007 | | Autor: | EasyLee |
| Aufgabe | Zeige [mm] J_n(x)=\bruch{1}{\pi}\integral_{0}^{\pi}{cos(x*sin(t)-nt) dt}
[/mm]
erfüllt [mm] x^2y^{''}+xy^{'}+(x^2-n^2)y=0 [/mm] |
Hi!
Wie muss ich unter dem Integral ableiten? Mit Leibniz?
[mm] y^{'}=-sin(x*sin(t)-nt)*sin(t) [/mm] + [mm] cos(x*sin(\pi)-n\pi)*0 [/mm] - cos(x*sin(0)-n*0)*0
=-sin(x*sin(t)-nt)*sin(t)
Stimmt das so?
Mfg
EasyLee
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Hallo,
einfach die Kettenregel:
äußere Abletung (vom cos ist das -sin) mit der inneren FUnktion eingesetzt (x*sin(t)-nt) mal der inneren Ableitung (sin(t)-n)
Die gesuchte Ableitung ist dann
= -sin(x*sin(t)-nt)*(sin(t)-n)
Du hattest das -n bei der inneren Ableitung vergessen
Liebe Grüße Andreas
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