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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Fr 06.03.2009 | | Autor: | tj09 |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe ein paar Fragen...
also zu
a)
Den Graph habe ich gezeichnet und kann auch an diesem den Grenzwert sehen (400) nur bekomme ich das an der Funktion nicht bestimmt...
ich denke es liegt am Bruch...eine normale E-Funktion kann ich Problemlos bestimmen...
Dann brauche ich für die Wachstumsgeschwindigkeit ja die 2te Ableitung...irgendwie verwirrt mich nur schon das Ergebnis bei der 1ten, wenn ihr mal drüber schauen würdet?
f´(x) = [mm] \bruch{760e^{0,1X}- 360e^{0,2X}}{(19 + e^{0,1X})^2}
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo tj09,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Ich habe ein paar Fragen...
>
> also zu
>
> a)
>
> Den Graph habe ich gezeichnet und kann auch an diesem den
> Grenzwert sehen (400) nur bekomme ich das an der Funktion
> nicht bestimmt...
>
> ich denke es liegt am Bruch...eine normale E-Funktion kann
> ich Problemlos bestimmen...
>
> Dann brauche ich für die Wachstumsgeschwindigkeit ja die
> 2te Ableitung...irgendwie verwirrt mich nur schon das
> Ergebnis bei der 1ten, wenn ihr mal drüber schauen würdet?
>
> f´(x) = [mm]\bruch{760e^{0,1X}- 360e^{0,2X}}{(19 + e^{0,1X})^2}[/mm]
>
Wenn
[mm]f\left(x\right)=\bruch{400-e^{0,1X}}{19+e^{0,1X}}[/mm]
ist, dann stimmt die Ableitung nicht.
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:03 Sa 07.03.2009 | | Autor: | tj09 |
Okay...aber Quozientenregel ist in dem Fall ja richtig oder? Und wenn ich [mm] e^{x} [/mm] * [mm] e^{x} [/mm] = [mm] e^{2x} [/mm] ? Und habe ich dann nicht aus [mm] e^{0,1x} [/mm] * [mm] e^{0,1x} [/mm] = [mm] e^{0,2x} [/mm] ?
Liegt da mein Denkfehler...
Und mit dem Grenzwert? wie mache ich das bei einer gebrochenen Funktion...? normale Weise würde [mm] e^{0,1x} [/mm] doch gegen [mm] \infty [/mm] oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 Sa 07.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Okay...aber Quoztientenregel ist in dem Fall ja richtig
> oder? Und wenn ich [mm]e^{x}[/mm] * [mm]e^{x}[/mm] = [mm]e^{2x}[/mm] ? Und habe ich
> dann nicht aus [mm]e^{0,1x}[/mm] * [mm]e^{0,1x}[/mm] = [mm]e^{0,2x}[/mm] ?
Das ist soweit korrekt.
> Liegt da mein Denkfehler...
Nein, den machst du bei der Quotientenregel selber.
[mm] f(x)=\bruch{400e^{0,1x}}{k+e{0,1x}}
[/mm]
Hier ergibt sich mit Quotientenregel:
[mm] f'(x)=\bruch{400*(0,1e^{0,1x})*(k+e^{0,1x})-400e^{0,1x}*0,1e^{0,1x}}{(k+e^{0,1x})²}
[/mm]
[mm] =\bruch{40e^{0,1x}*(k+e^{0,1x})-40e^{0,1x}*e^{0,1x}}{(k+e^{0,1x})²}
[/mm]
[mm] =\bruch{(40k+40e^{0,1x}-40e^{0,1x})e^{0,1x}}{(k+e^{0,1x})²}
[/mm]
[mm] =\bruch{40ke^{0,1x}}{(k+e^{0,1x})²}
[/mm]
>
> Und mit dem Grenzwert? wie mache ich das bei einer
> gebrochenen Funktion...? normale Weise würde [mm]e^{0,1x}[/mm] doch
> gegen [mm]\infty[/mm] oder?
>
Für [mm] x\to\infty [/mm] ja, für [mm] x\to-\infty [/mm] nein.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:47 Sa 07.03.2009 | | Autor: | tj09 |
okay den Fehler bei der Ableitung habe ich nun gefunden, danke...
Das mit dem Grenzwert ist mir nun immernoch nicht klar, ich suche ja schon [mm] +\infty [/mm] ne... wie komme ich denn dann auf die 400?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:59 Sa 07.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mit dem Anwenden des Satzes von l'Hospital
Zur Zeit hat f(x) für [mm] x\to\infty [/mm] die Form [mm] \bruch{\infty}{\infty}, [/mm] also kannst du das ganze anwenden.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:08 Sa 07.03.2009 | | Autor: | tj09 |
$ [mm] f''(x)=\bruch{40k\cdot{}(0,1e^{0,1x})\cdot{}(k+e^{0,1x})^2-(40ke^{0,1x})\cdot{}2\cdot{}(k+e^{0,1x})\cdot{}0,1e^{0,1x}}{(k+e^{0,1x})^4} [/mm] $
$ [mm] f''(x)=\bruch{4e^{0,1x}\cdot{}(k^2+0,1e^{0,1x})-(80ke^{0,1x})\cdot{}0,1e^{0,1x}}{(k+e^{0,1x})^3} [/mm] $
$ [mm] f''(x)=\bruch{4e^{0,1x}\cdot{}(k^2+0,1e^{0,1x})-(8ke^{0,1x})\cdot{}e^{0,1x}}{(k+e^{0,1x})^3} [/mm] $
$ [mm] f''(x)=\bruch{e^{0,1x}(4k^2+e^{0,1x}-8ke^{0,1x})}{(k+e^{0,1x})^3} [/mm] $
Ich verhaspel mich bei solchen Ableitungen gerne...ist das bis dahin korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Sa 07.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo tj09!
> [mm]f''(x)=\bruch{40k\cdot{}(0,1e^{0,1x})\cdot{}(k+e^{0,1x})^2-(40ke^{0,1x})\cdot{}2\cdot{}(k+e^{0,1x})\cdot{}0,1e^{0,1x}}{(k+e^{0,1x})^4}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]f''(x)=\bruch{4e^{0,1x}\cdot{}(k^2+0,1e^{0,1x})-(80ke^{0,1x})\cdot{}0,1e^{0,1x}}{(k+e^{0,1x})^3}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie kommst Du im Zähler in der 1. Klammer auf [mm] $k^2+0.1*e^{0.1*x}$ [/mm] ?
Wenn Du hier schon $k_$ in die Klammer multiplizierst, muss es [mm] $\left(k^2+\red{k}*e^{0.1*x}\right)$ [/mm] heißen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Sa 07.03.2009 | | Autor: | tj09 |
Hey stimmt, das habe ich vergessen...
ist dann das hier richtig?
$ [mm] f''(x)=\bruch{e^{0,1x}(4k^2+ke^{0,1x}-8ke^{0,1x})}{(k+e^{0,1x})^3} [/mm] $
??
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Hallo,
warum präsentierst Du Dein Anliegen nicht etwas mundgerechter?
So wie jetzt müßte man ja wohl erstmal den Thread durchsuchen, um ein korrektes f'(x) zu finden, und ohne das kann man ja Deine Ableitung nicht prüfen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Sa 07.03.2009 | | Autor: | tj09 |
dann nochmal komplett
$f'(x) [mm] =\bruch{40ke^{0,1x}}{(k+e^{0,1x})²} [/mm] $
$ [mm] f''(x)=\bruch{e^{0,1x}(4k^2+ke^{0,1x}-8ke^{0,1x})}{(k+e^{0,1x})^3} [/mm] $
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Hallo tj09,
ich habe nicht alles gelesen, aber so stimmt die 2. Ableitung noch nicht.
> dann nochmal komplett
>
> [mm]f'(x) =\bruch{40ke^{0,1x}}{(k+e^{0,1x})²}[/mm]
>
> [mm]f''(x)=\bruch{e^{0,1x}(4k^2+ke^{0,1x}-8ke^{0,1x})}{(k+e^{0,1x})^3}[/mm]
Das müsste heißen:
[mm] f''(x)=\bruch{e^{0,1x}(4k^2+\red{4}ke^{0,1x}-8ke^{0,1x})}{(k+e^{0,1x})^3}=\bruch{4ke^{0,1x}(k-e^{0,1x})}{(k+e^{0,1x})^3}
[/mm]
Grüße
reverend
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