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Hallo
wie bekomme ich von folgendem die Ableitung:
[mm] f(x)=(\bruch{1}{2}x-k)*e^{\bruch{1}{k}*x}
[/mm]
komm da igwie nicht wirklich weiter.... :(
ich weiß dass sich die E Funktion bei der Ableitung nicht ändert.... oder?
Also nur den ersten Term ableiten?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Mo 26.05.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo
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> wie bekomme ich von folgendem die Ableitung:
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> [mm]f(x)=(\bruch{1}{2}x-k)*e^{\bruch{1}{k}*x}[/mm]
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> komm da igwie nicht wirklich weiter.... :(
> ich weiß dass sich die E Funktion bei der Ableitung nicht
> ändert.... oder?
> Also nur den ersten Term ableiten?
>
> lg
Hallo,
das ist ein Fall für die  Kettenregel.
Setze [mm] u=(\bruch{1}{2}x-k) [/mm] und [mm] v=e^{\bruch{1}{k}*x}.
[/mm]
Viele Grüße
Abakus
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hm das bringt mir leider trotzdem nichts :'(
kannst du mir vielleicht einmal die 1. Ableitung richtig vorrechnen?
lg
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Hi,
Also setze wie gesagt:
[mm] \\u=(\bruch{1}{2}x-k) [/mm] dann ist [mm] \\u'=\bruch{1}{2}
[/mm]
und [mm] \\v=e^{\bruch{1}{k}\cdot\\x} [/mm] nach Kettenregel ist dann [mm] \\v'=\bruch{1}{k}\cdot\\e^{\bruch{1}{k}\cdot\\x}
[/mm]
Und nun gilt nach Produktregel:
[mm] \\f'(x)=u'\cdot\\v+u\cdot\\v'=...
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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[mm]f(x)=(\bruch{1}{2}x-k)*e^{\bruch{1}{k}*x}[/mm]
Bei solchen Ausdrücken musst du dich zunächst fragen, welcher Art der Term ist. Dies wird von der letzten Rechenart bestimmt:
Wenn du e, k, x usw. als Zahl kennen würdest und den Term ausrechnen solltest, was würdest du ZULETZT rechen?
Du würdest die Klammer vorn mit dem Wert der e-Funktion multiplizieren, also ist das Ganze ein Produkt.
Wäre die Klammer - also der erste Faktor - eine Zahl oder eine Variable, die konstant wäre, so könntest du die Faktorregel anwenden. Sie enthält aber ein x, also ist es eine Fkt. von x, und du musst die Produktregel anwenden.
Schaust du dir nun die e-Funktion an, so steht dort nicht [mm] e^x, [/mm] sondern statt x eine Funktion g von x. Also musst du die Kettenregel anwenden: [mm] e^{g(x)} [/mm] abgeleitet gibt zunächst [mm] e^{g(x)} [/mm] (du behandelst die ganze Funktion g so, als wäre sie nur das x), wobei du das Ergebnis jetzt noch mit der "inneren Ableitung" g'(x) multiplizieren musst.
[mm] f'(x)=)=\bruch{1}{2}*e^{\bruch{1}{k}*x}+(\bruch{1}{2}x-k)*e^{\bruch{1}{k}*x}* \bruch{1}{k}
[/mm]
(erster Faktor ableitet, zweiter beibehalten + erster Faktor beibehalten, zweiter abgeleitet: "e bleibt e", aber mal innere Ableitung)
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