Ableitung ln-Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:44 Mo 13.06.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | [mm] f(x):=(\bruch{1}{2}x-1)*ln(\bruch{1}{2}x-1)-(\bruch{1}{2}x-2)*ln(\bruch{1}{2}x-2) [/mm] Ableiten! |
Halli Hallo,
ich rechne mal vor, ich muss da irgendwo ein Fehler haben..
[mm] f´(x)=\bruch{1}{2}*ln(\bruch{1}{2}x-1)+\bruch{\bruch{1}{2}x-1}{\bruch{1}{2}-1}-\bruch{1}{2}*ln(\bruch{1}{2}x-2)+\bruch{\bruch{1}{2}x-2}{\bruch{1}{2}x-2}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}ln(\bruch{1}{2}x-1)-\bruch{1}{2}ln(\bruch{1}{2}x-2)
[/mm]
So das kann ich ja noch nen log Gesetz drauf anwenden, dann isses ein Ausdruck.
Als Lösung allerding habe ich [mm] \bruch{1}{2}ln(\bruch{x-2}{x-4}) [/mm] angegeben bekommen....hmm, wo liegt mein Fehler? :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:53 Mo 13.06.2011 | | Autor: | fred97 |
>
> [mm]f(x):=(\bruch{1}{2}x-1)*ln(\bruch{1}{2}x-1)-(\bruch{1}{2}x-2)*ln(\bruch{1}{2}x-2)[/mm]
> Ableiten!
> Halli Hallo,
>
> ich rechne mal vor, ich muss da irgendwo ein Fehler
> haben..
>
> [mm]f´(x)=\bruch{1}{2}*ln(\bruch{1}{2}x-1)+\bruch{\bruch{1}{2}x-1}{\bruch{1}{2}-1}-\bruch{1}{2}*ln(\bruch{1}{2}x-2)+\bruch{\bruch{1}{2}x-2}{\bruch{1}{2}x-2}[/mm]
Das stimmt nicht
Richtig:
[mm]f´(x)=\bruch{1}{2}*ln(\bruch{1}{2}x-1)+\bruch{\bruch{1}{2}x-1}{\bruch{1}{2}x-1}*\bruch{1}{2}-\bruch{1}{2}*ln(\bruch{1}{2}x-2)-\bruch{\bruch{1}{2}x-2}{\bruch{1}{2}x-2}*\bruch{1}{2}[/mm]
Die Ableitung von ln(ax+b) ist:
$ [mm] \bruch{1}{ax+b}*a$
[/mm]
(Kettenregel !)
FRED
>
> [mm]=\bruch{1}{2}ln(\bruch{1}{2}x-1)-\bruch{1}{2}ln(\bruch{1}{2}x-2)[/mm]
>
> So das kann ich ja noch nen log Gesetz drauf anwenden, dann
> isses ein Ausdruck.
>
> Als Lösung allerding habe ich
> [mm]\bruch{1}{2}ln(\bruch{x-2}{x-4})[/mm] angegeben bekommen....hmm,
> wo liegt mein Fehler? :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:15 Mo 13.06.2011 | | Autor: | durden88 |
Hey jaaaa vielen dank!
Aber da kommt immer noch nicht das Ergebniss raus....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:21 Mo 13.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Hey jaaaa vielen dank!
>
> Aber da kommt immer noch nicht das Ergebniss raus....
Dann rechne vor.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:28 Mo 13.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hey jaaaa vielen dank!
>
> Aber da kommt immer noch nicht das Ergebniss raus....
Doch, welche Logarithmengesetze kennst Du ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:49 Mo 13.06.2011 | | Autor: | durden88 |
Ich hätte jetzt gemacht:
[mm] ln(x)-ln(y)=ln(\bruch{x}{y})
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 Mo 13.06.2011 | | Autor: | fred97 |
[mm] $\bruch{1}{2}ln(\bruch{1}{2}x-1)-\bruch{1}{2}ln(\bruch{1}{2}x-2) =\bruch{1}{2}ln((x-2)/2)-\bruch{1}{2}ln((x-4)/2)=$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{2}[ln(x-2)-ln(2)-ln(x-4)+ln(2)]=\bruch{1}{2}ln(\bruch{x-2}{x-4})$
[/mm]
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Mo 13.06.2011 | | Autor: | durden88 |
Vielen lieben Dank. Wie sieht es dort eigendlich mit dem maximalen Definitionsbereich aus? Ich guck mir da am besten den letzten Faktor an. Und ich kann dann alles größer 4 einsetzen, dann klappt das oder?
|
|
|
| |
|
> Vielen lieben Dank. Wie sieht es dort eigentlich mit dem
> maximalen Definitionsbereich aus? Ich guck mir da am besten
> den letzten Faktor an. Und ich kann dann alles größer 4
> einsetzen, dann klappt das oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Korrekt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Mo 13.06.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Gibt es ein a [mm] \in [/mm] D(f′), so dass die Tangente im Punkt (a; f(a)) an den Graphen
von f die Steigung 1 hat? Begründung! |
So ich soll das begründen.
Ich hab zuerst die Form g(x)=f(a)+f´(a)(x-a) ausgewählt und dann mal eingesetzt....da kam ein endloslanger Term raus. Danach hab ich diese Funktion mal in Geogebra eingesetzt und sah, dass diese Funktion irgendwo bei (0,5/4,2) die Steigung 1 hat.
Naja, wie soll ich das begründen? Diesen endlosen Term von oben muss ich ja irgendwie auf a auflösen...aber wie soll ich das machen.
[mm] g(x)=(\bruch{1}{2}a-1)*ln(\bruch{1}{2}a-1)-(\bruch{1}{2}a-2)*ln(\bruch{1}{2}a-2)+\bruch{1}{2}ln(\bruch{a-2}{a-4})*(x-a)=1
[/mm]
|
|
|
| |
|
> Gibt es ein a [mm]\in[/mm] D(f′), so dass die Tangente im Punkt
> (a; f(a)) an den Graphen
> von f die Steigung 1 hat? Begründung!
> So ich soll das begründen.
>
> Ich hab zuerst die Form g(x)=f(a)+f´(a)(x-a) ausgewählt
Hallo,
Du machst zuviel Aufstand.
Es ist doch f'(a), was die Steigung an der Stelle a angibt.
Die Frage ist nun: gibt es ein a mit f'(a)=1?
Gruß v. Angela
> und dann mal eingesetzt....da kam ein endloslanger Term
> raus. Danach hab ich diese Funktion mal in Geogebra
> eingesetzt und sah, dass diese Funktion irgendwo bei
> (0,5/4,2) die Steigung 1 hat.
>
> Naja, wie soll ich das begründen? Diesen endlosen Term von
> oben muss ich ja irgendwie auf a auflösen...aber wie soll
> ich das machen.
>
> [mm]g(x)=(\bruch{1}{2}a-1)*ln(\bruch{1}{2}a-1)-(\bruch{1}{2}a-2)*ln(\bruch{1}{2}a-2)+\bruch{1}{2}ln(\bruch{a-2}{a-4})*(x-a)=1[/mm]
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Mo 13.06.2011 | | Autor: | durden88 |
:D...
habs ausgerechnet und kam x=4,9391 raus, so wie ich circa abgelesen habe :) jetzt noch y und dann wars das.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Mo 13.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
> :D...
>
> habs ausgerechnet und kam x=4,9391 raus, so wie ich circa
> abgelesen habe :) jetzt noch y und dann wars das.
So ist es.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:27 Mo 13.06.2011 | | Autor: | Melvissimo |
Hallo
>
> > :D...
> >
> > habs ausgerechnet und kam x=4,9391 raus, so wie ich circa
> > abgelesen habe :) jetzt noch y und dann wars das.
>
> So ist es.
>
> Marius
>
Geht es hierbei noch um die Gleichung [mm] \bruch{1}{2}*ln(\bruch{a-2}{a-4})=1 [/mm]?
Denn falls ja, komme ich auf ein anderes Ergebnis ([mm]a\approx4,313[/mm])
Gruß, Melvissimo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:07 Di 14.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo
>
> >
> > > :D...
> > >
> > > habs ausgerechnet und kam x=4,9391 raus, so wie ich circa
> > > abgelesen habe :) jetzt noch y und dann wars das.
> >
> > So ist es.
> >
> > Marius
> >
>
> Geht es hierbei noch um die Gleichung
> [mm]\bruch{1}{2}*ln(\bruch{a-2}{a-4})=1 [/mm]?
> Denn falls ja, komme
> ich auf ein anderes Ergebnis ([mm]a\approx4,313[/mm])
>
> Gruß, Melvissimo
Hallo
Danke für den Hinweis, [mm] a\approx4,313 [/mm] passt besser.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Mo 13.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Eine kleine Ergänzung hätt ich noch:
für x<-2 gilt auch: [mm] \frac{x-2}{x-4}>0
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:55 Mo 13.06.2011 | | Autor: | Pappus |
> Hallo
>
> Eine kleine Ergänzung hätt ich noch:
>
> für x<-2 gilt auch: [mm]\frac{x-2}{x-4}>0[/mm]
>
> Marius
>
Guten Tag!
Grundsätzlich ist Deine Ergänzung richtig - aber die ursprüngliche Gleichung enthält eben keinen Quotienten, weswegen alle Zahlen x< -2 nicht zum Definitionsbereich gehören.
Gruß
Pappus
|
|
|
|
