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Ableitung von Ln- Funktionen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 Mi 19.03.2008
Autor: friendy88

Hallo zusammen,

ich habe einige Ableitungen berechnet, aber da ln- Funktionen manchmal ein wenig kompliziert sein können, würde ich mich freuen, wenn ihr korrigiert, wenn es falsch ist.

Danke schonmal...;)

Fangen wir mal an:

1) f(x)= [mm] ln(x^2+1)-lnx [/mm]
    f'(x)= [mm] 2x(x^2+1)-\bruch{1}{x} [/mm]
    f''(x)= [mm] 2(x^2+1)+4x^2+\bruch{1}{x^2} [/mm]
    f'''(x)= [mm] 6x^2+\bruch{1}{x^2}+2 [/mm]

2) g(x)= [mm] (lnx)^3-\bruch{19}{8}(lnx)^2+lnx [/mm]
    g'(x)= [mm] \bruch{3}{x}(lnx)^2-\bruch{38}{8x}(lnx)+\bruch{1}{x} [/mm]
    g''(x)= [mm] \bruch{6}{x^2}(lnx)+\bruch{38}{8x^2}(lnx)-\bruch{38}{8x^2}-\bruch{1}{x^2} [/mm]

3) [mm] h(x)=\bruch{1}{(xlnx-x)} [/mm]
    [mm] h'(x)=-\bruch{1(xlnx-x)}{(xlnx-x)^2} [/mm]
    h''(x)= [mm] -\bruch{1/x(xlnx-x)^2-(-xlnx+x)2(xlnx-x)(lnx-1)}{(xlnx-x)^4} [/mm]
    

        
Bezug
Ableitung von Ln- Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 Mi 19.03.2008
Autor: Teufel

Hi!

1.
ln(x²+1) ist nicht ganz richtig abgeleitet! Zwar hast du an die Kettenregel gedacht, aber irgendwo muss a auch ein Bruch stehen, da lnx abgeleitet ja auch [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist, wie du richtig hingeschrieben hast!

2.
g'(x) stimmt noch! Danach müsstest du aber nach Produktregel ableiten. Ich würde an deiner Stelle [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ausklammern, sodass du sie nur einmal anwenden musst.

3.
Du hast nur die Quotientenregel nich ganz richtig angewendet!

Bei dir lautet sie: [mm] (\bruch{u}{v})'=\bruch{u'v-uv}{v²} [/mm]

Siehst du den Fehler im Zähler?

Bezug
                
Bezug
Ableitung von Ln- Funktionen: So richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:47 Mi 19.03.2008
Autor: friendy88

Danke erstmal für den Tipp!

Zu 1:
--> f'(x)= [mm] 2(x^2+1)-\bruch{1}{x} [/mm]
--> f''(x)= [mm] 4x(x^2+1)+\bruch{1}{x^2} [/mm]

Zu 3:
--> h'(x)= [mm] \bruch{(-xlnx+x)lnx}{(xlnx-x)^2} [/mm]
--> h''(x)= [mm] \bruch{(-lnxlnx)+(-xlnx+x)\bruch{1}{x}-lnx(-xlnx+x)2(xlnx-x)lnx}{(xlnx-x)^4} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Ableitung von Ln- Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 Mi 19.03.2008
Autor: Zneques

Hallo,

> > > f'(x)= [mm] 2x(x^2+1)-\bruch{1}{x} [/mm]
> > ln(x²+1) ist nicht ganz richtig abgeleitet!
> f'(x)= [mm] 2(x^2+1)-\bruch{1}{x} [/mm]

[mm] ln(x^2+1) [/mm] ist nicht ganz richtig abgeleitet! :-)

> [mm] h(x)=\bruch{1}{(xlnx-x)} [/mm]

Es gilt : [mm] (\bruch{u}{v})'=\bruch{u'v-uv'}{v²} [/mm]
mit u=1 und v=xlnx-x
d.h. u'=... und v'=...
Und dann alles zusammensetzen.

Ciao.

Bezug
                                
Bezug
Ableitung von Ln- Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:56 Mi 19.03.2008
Autor: friendy88

Aber jetzt müsste es doch richtig sein, ich hab doch an alle Regel gedacht ,oder nicht? Was ist denn genau falsch??

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung von Ln- Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:40 Mi 19.03.2008
Autor: Zneques


> ich hab doch an alle Regel gedacht

Ich glaube schon.

> Aber jetzt müsste es doch richtig sein.

Leider nicht.

> [mm] f(x)=ln(x^2+1)-lnx [/mm]

[mm] f'(x)=(ln(x^2+1)-lnx)'=(ln(x^2+1))'-(lnx)' [/mm]
[mm] (lnx)'=\bruch{1}{x} [/mm]
[mm] (ln(x^2+1))' [/mm] mittels Kettenregel, wobei ln(...) äußere Fkt. und [mm] x^2+1 [/mm] inner Fkt.
[mm] (ln(x^2+1))'=\bruch{1}{x^2+1}*(2x) [/mm]

> [mm] h(x)=\bruch{1}{(xlnx-x)} [/mm]

u=1
v=xlnx-x

Somit
$u'=0$
[mm] v'=(xlnx)'-(x)'=(x)'*lnx+x*(lnx)'-(x)'=lnx+1-1=lnx [/mm]

Nun probiere es nochmal.

Ciao.

Bezug
                                                
Bezug
Ableitung von Ln- Funktionen: Versuch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:59 Do 20.03.2008
Autor: friendy88

h'(x)= [mm] -1\bruch{lnx}{(xlnx-x)^2} [/mm]

h''(x)= [mm] \bruch{-1/x(xlnx-x)^2+lnx(xlnx-x)2lnx}{(xlnx-x)^4} [/mm]




Bezug
                                                        
Bezug
Ableitung von Ln- Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:05 Do 20.03.2008
Autor: friendy88

Hallo, danke für deine Mühe. Ich hoffe dass ist jetzt so richtig. Ehrlich gesagt hat mich das "ln" verwirrt, ich dachte wenn es ohne ein x steht, kann man es wie eine Konstante behandeln.

Ich würd mich freuen, wenn du die Ableitungen eben durchschaust.

Lieben Gruß

Bezug
                                                        
Bezug
Ableitung von Ln- Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:14 Do 20.03.2008
Autor: MathePower

Hallo friendy88,

> h'(x)= [mm]-1\bruch{lnx}{(xlnx-x)^2}[/mm]

[ok]

>  
> h''(x)= [mm]\bruch{-1/x(xlnx-x)^2+lnx(xlnx-x)2lnx}{(xlnx-x)^4}[/mm]
>  

[ok]

[mm]h''\left(x\right)[/mm] kann man noch etwas vereinfachen.

>
>  

Gruß
MathePower

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