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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:43 Sa 07.05.2011 | | Autor: | pyw |
| Aufgabe | Man definiert den Abschluss [mm] \overline{M} [/mm] der Teilmenge [mm] M\subset [/mm] X, X ein metrischer Raum, als:
[mm] \overline{M}=\{x\in X| \forall \varepsilon>0: K_\varepsilon(x)\cap M\neq\emptyset\}
[/mm]
Man zeige [mm] \overline{M}=\overline{\overline{M}} [/mm] |
Hallo,
[mm] \overline{M}\subset \overline{\overline{M}} [/mm] ist klar.
Zeigen also noch [mm] \overline{\overline{M}}\subset \overline{M}:
[/mm]
Angenommen [mm] x\in \overline{\overline{M}}, [/mm] aber [mm] x\notin \overline{M}.
[/mm]
Aus der ersten Eigenschaft von x folgt nach Definition des Abschluss:
(*) [mm] \forall \varepsilon>0: K_\varepsilon(x)\cap\overline{M}\neq\emptyset
[/mm]
Aus der zweiten Eigenschaft folgt ebenfalls aus der Def:
(**) [mm] \exists \delta>0: K_\delta(x)\cap M=\emptyset.
[/mm]
Weiß jemand wie es weiter geht? Ich meine, eigentlich ist die Behauptung klar, nur wie schreibe ich das hin?
Danke für Hilfe.
mfg,
pyw
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Mo 09.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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