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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Mo 05.12.2011 | | Autor: | Coxy |
| Aufgabe | a) Zeige, dass alle Punkte von g: [mm] ->X=\vektor{6 \\ 6 \\-1}+ \vektor{2 \\ 5 \\ 1} [/mm] von den Punkten A(1/3/-6) und B(7/-1/2) den gleichen Abstand haben.
Welchen Namen könnte man daher dieser Geraden geben?
b) Gib eine zweite Gerade mit derselben Eigenschaft an. |
Ich habe bei diese Aufgabe wirklich keine Ahnung was gemeint ist.
Es wäre nett wenn mir jemand eine Anregung geben könnte.
Vielen dank schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Mo 05.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> a) Zeige, dass alle Punkte von g: [mm]->X=\vektor{6 \\ 6 \\-1}+ \vektor{2 \\ 5 \\ 1}[/mm]
Es ist wohl [mm] X=\vektor{6 \\ 6 \\-1}+ t\vektor{2 \\ 5 \\ 1}
[/mm]
gemeint.
> von den Punkten A(1/3/-6) und B(7/-1/2) den gleichen
> Abstand haben.
Das kann nicht sein ! Wie lautet die Aufgabenstellung korrekt und vollständig ?
FRED
> Welchen Namen könnte man daher dieser Geraden geben?
> b) Gib eine zweite Gerade mit derselben Eigenschaft an.
> Ich habe bei diese Aufgabe wirklich keine Ahnung was
> gemeint ist.
> Es wäre nett wenn mir jemand eine Anregung geben
> könnte.
> Vielen dank schon mal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 Mo 05.12.2011 | | Autor: | Coxy |
ja da muss ein parameter vor.
Die Aufgabe steht genauso auf meinem Zettel, das ist ja das Problem.
Ist sie wirklich unlösbar?
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Hallo Coxy,
gemeint ist hier folgendes:
Wenn die Gerade in der Mittelebene zwischen A und B liegt, dann hat jeder Punkt der Geraden den jeweils gleichen Abstand von A und von B. Dazu muss die Richtung der Geraden g senkrecht zur Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] verlaufen. Das ist ein notwendiges, aber nicht hinreichendes Kriterium.
Die Mittelebene wird von der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] senkrecht durchstoßen und enthält den Mittelpunkt dieser Strecke.
Jede in ihr liegende Gerade hat die geforderte Eigenschaft.
Jetzt überleg mal, wie Du feststellen kannst, ob das für die gegebene Gerade gilt.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Mo 05.12.2011 | | Autor: | Coxy |
Also habe ich den Vektor AB.
Dann würde ich M ausrechnen in dem ich:
[mm] \vektor{1 \\ 3 \\ -6}+T\vektor{6 \\ -4 \\ 8}= \vektor{6 \\ 6 \\-1}+ U\vektor{2 \\ 5 \\ 1} [/mm] $
auflöse richtig?
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Hallo nochmal,
> Also habe ich den Vektor AB.
> Dann würde ich M ausrechnen in dem ich:
> [mm]\vektor{1 \\
3 \\
-6}+T\vektor{6 \\
-4 \\
8}= \vektor{6 \\
6 \\
-1}+ U\vektor{2 \\
5 \\
1}[/mm]
>
> auflöse richtig?
Zu kompliziert.
Wenn [mm] \vec{a} [/mm] der Ortsvektor von A ist und [mm] \vec{b} [/mm] der von B, dann hat der Mittelpunkt von [mm] \overline{AB} [/mm] den Ortsvektor [mm] \tfrac{1}{2}(\vec{a}+\vec{b}).
[/mm]
Der Normalenvektor der Mittelebene ist [mm] \vec{a}-\vec{b} [/mm] bzw. dazu kollinear (natürlich beliebig skalierbar).
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Mo 05.12.2011 | | Autor: | Coxy |
Dein Ansatz ist verständlich. Allerdings würde ich wissen ob meiner denn überhaupt richtig war.
freundliche Grüße
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Hallo Coxy,
> Dein Ansatz ist verständlich. Allerdings würde ich wissen
> ob meiner denn überhaupt richtig war.
Deiner funktioniert nur, wenn die Gerade tatsächlich die Linie [mm] \overline{AB} [/mm] schneidet. Das muss sie aber nicht unbedingt tun.
Grüße
reverend
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