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Hallo,
vielen dank im Voraus, dass ihr euch die Zeit nimmt mir zu helfen. mein Problem liegt bei der folgenden Funktion, von der ich den minimalen Abstand vom Ursprung berechnen soll.
[mm] f(x)=(x^2-2)*e^-((x)^2)
[/mm]
Ich habe mit dem Sartz des Pythagoras sozusagen meine Wxtremalbedienung erstellt; d(x)= [mm] \wurzel{x^2+y^2}
[/mm]
Nun setze ich f(x) ein und erhalte:
[mm] d(x)=\wurzel{x^2+(f(x)^2)}
[/mm]
Durch ableiten erhalte ich folgende Funktion;
d´(x)= [mm] 1/2*(x^2+f(x))^{-0,5} *(2x+^{f´(x)}^2)
[/mm]
ausmultiplizieren und den Zähler gleich null setzen erhalte ich;
[mm] 0=2x+((2x^2-4)e^-(x^2))*(2xe^-(x^2)+(-2x^3+4x)e^-(x^2)
[/mm]
Zusammenfassen:
[mm] 0=(e^{-2x^2})*(2x^4-10x^2+12)-1
[/mm]
Meine Frage ist nun, ob das so weit in Ordnung ist. die Überlegung und die Schritte. was mach ich jetzt mit der Glecuhung, wei löse ich sie auf? generel wäre jetzt das Newton-Verfahren dran, aber dass hatten wir nicht. Kann man es noch anders berechnen?
Vielen dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:50 Fr 23.03.2007 | | Autor: | wauwau |
> Hallo,
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> vielen dank im Voraus, dass ihr euch die Zeit nimmt mir zu
> helfen. mein Problem liegt bei der folgenden Funktion, von
> der ich den minimalen Abstand vom Ursprung berechnen soll.
> [mm]f(x)=(x^2-2)*e^-((x)^2)[/mm]
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> Ich habe mit dem Sartz des Pythagoras sozusagen meine
> Wxtremalbedienung erstellt; d(x)= [mm]\wurzel{x^2+y^2}[/mm]
> Nun setze ich f(x) ein und erhalte:
> [mm]d(x)=\wurzel{x^2+(f(x)^2)}[/mm]
> Durch ableiten erhalte ich folgende Funktion;
> d´(x)= [mm]1/2*(x^2+f(x))^{-0,5} *(2x+^{f´(x)}^2)[/mm]
So weit so gut. Nur es ist ohne Unterschied ob du die Wurzel minimierst oder den Ausdruck ohne Wurzel, was wesentlich einfacher ist.
Also
[mm]d(x)=x^2+(f(x)^2)[/mm]
Abgeleitet und entsprechend zusammengefasst ergibt das dann:
[mm](x) = 2x(1+2(x^{2}-2)*(e^{-2x^{2}}-x^{2}+2))[/mm]
und da ist x=0 eine Nullstelle.
wie du dich mittels zweiter Ableitung Überzeugen kannst, ist diese jedoch kein Minimum, sonder ein lokales Maximum
Der Graph für [mm]d(x)=x^2+(f(x)^2)[/mm]
sieht in etwa so aus, so kannst du numerisch besser lösen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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