Abweichung zwischen Sinuskurve < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 So 18.02.2007 | | Autor: | jonny12 |
| Aufgabe | f(x)=sin(x)
P(pi/2;1)
An welcher Stelle x>pi/2 ist die Abweichung zwischen der Sinuskurve und dem Krümmungskreis in dem Punkt P 3%?
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Hallo,
ich bin neu hier und bräuchte mal eure Hilfe.
Wie schon in der Aufgabenstellung beschrieben soll ich die Abweichung errechnen. ym, xm und r vom Krümmungskreis habe ich schon errechnet.
ym=0
xm=pi/2
r=1
nur ich habe jetzt gar keine idee wie ich die abweichung errechnen kann zwischen der Sinuskurve und dem Krümmungskreis.
Wäre super wenn ihr mir weiter helfen könntet.
Danke schon einmal im vorraus
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 So 18.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
Du hast ja zwei Gleichungen, einmal die Kreisgleichung
[mm] (x-\br{\pi}{2})^2+y^2=1 [/mm] und zum anderen die Sinuskurve
sin(x)
Die Kreisgleichung kann man darstellen als
[mm] y(x)=\wurzel{1-(x-\br{\pi}{2})^2}
[/mm]
Ich würde die Differenz als [mm] \left|\wurzel{1-(x-\br{\pi}{2})^2}-sin(x)\right| [/mm] berechnen.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 So 18.02.2007 | | Autor: | jonny12 |
hallo ullim,
danke für die schnelle antwort, doch leider habe ich noch mal eine frage:
wenn ich jetzt $ [mm] \left|\wurzel{1-(x-\br{\pi}{2})^2}-sin(x)\right| [/mm] $ beiden funktionen mit einander subtrahiere, dann weiß ich aber nicht was es mir bringt?
die aufgabenstellung lkautet ja, finde die "abweichung von 3%" nur wie sollte ich dann weiter vorgehen?
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 So 18.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jonny,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du hast Recht: um eine prozentuale Abweichung zu berücksichtigen, musst Du diese Differenz nun noch auf die [mm] $\sin(x)$-Funktion [/mm] bezieiehn:
[mm] $\bruch{\sin(x)-\wurzel{1-\left(x-\br{\pi}{2}\right)^2}}{\sin(x)} [/mm] \ = \ 0.03$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 So 18.02.2007 | | Autor: | jonny12 |
Danke Loddar für die nette Begrüßung,
aber mal eine andere frage: (ich glaube ich bin ein Pflegefall und brauche noch einmal Hilfe)
wenn ich mir die Differenz anschaue $ [mm] \bruch{\sin(x)-\wurzel{1-\left(x-\br{\pi}{2}\right)^2}}{\sin(x)} [/mm] \ = \ 0.03 $, dann wundert es mich noch das du diese durch sin(x) dividierst?
ich hätte es mir jetzt so vorgestellt:
$ [mm] {\sin(x)-\wurzel{1-\left(x-\br{\pi}{2}\right)^2}}{} [/mm] \ = \ 0.03 $
doch dann würde mich trotzdem interessieren warum,
1. wir die Differenz genommen haben?
2. nach welcher Variable umstellen müssen um die Stelle x>pi/2 herausfinden zu können (meine vorstellung nach x auflösen und dann in f(x) einsetzen?
Danke noch einmal :) MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 So 18.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Danke Loddar für die nette Begrüßung,
>
> aber mal eine andere frage: (ich glaube ich bin ein
> Pflegefall und brauche noch einmal Hilfe)
>
> wenn ich mir die Differenz anschaue
> [mm]\bruch{\sin(x)-\wurzel{1-\left(x-\br{\pi}{2}\right)^2}}{\sin(x)} \ = \ 0.03 [/mm],
> dann wundert es mich noch das du diese durch sin(x)
> dividierst?
>
> ich hätte es mir jetzt so vorgestellt:
>
> [mm]{\sin(x)-\wurzel{1-\left(x-\br{\pi}{2}\right)^2}}{} \ = \ 0.03[/mm]
Du willst ja die prozentuale Abweichung berechnen, also nicht die absolute Differenz, hatte ich in meinem ersten Posting auch vergessen.
>
> doch dann würde mich trotzdem interessieren warum,
> 1. wir die Differenz genommen haben?
Du solltest ja die Abweichung zwischen dem Krümmungsradius und der Sinuskurve berechnen. Das ist die horizontale Abweichung zwischen den beiden Kurven.
> 2. nach welcher Variable umstellen müssen um die Stelle
> x>pi/2 herausfinden zu können (meine vorstellung nach x
> auflösen und dann in f(x) einsetzen?
>
Nach x auflösen ist auf jeden Fall richtig.
>
> Danke noch einmal :) MfG
>
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 So 18.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ullim!
> Das ist die horizontale Abweichung zwischen den beiden Kurven.
Ich denke, hierbei handelt es sich eher um die vertikale Abweichung an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:36 So 18.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
denke ich, kleiner verschreiber.
mfg ullim
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