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| Aufgabe | Wir sagen, eine Funktion f : [mm] \IR \to \IR [/mm] ist additiv, falls f(x+y)=f(x)+f(y) für alle [mm] x,y\in\IR [/mm] gilt.
Unter Benutzung der Tatsache, daß [mm] \IR [/mm] als [mm] \IQ-Vektorraum [/mm] unendlich-dimensional ist, ist zu zeigen, daß es additive Funktionen gibt, die nicht stetig sind. |
Wahrscheinlich sehe ich einfach nur den Wald vor lauter Bäumen nicht - das ist mir auf diesem Aufgabenblatt jetzt schon mehrmals so gegangen. Trotzdem möchte ich hier einmal fragen, wie man denn das zeigen kann (s. Aufgabe).
Wäre für jede Hilfe sehr dankbar. 
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hier geht es um eine sogenannte ![[]](/images/popup.gif) Hamel-Basis, und hier gibt es das Originaldokument von Georg Hamel.
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Sorry, aber irgendwie hilft mir das noch nicht so richtig. Ich werde aus den beiden Links noch nicht so recht schlau - wie kann ich denn nun zeigen, daß es additive Funktionen gibt, die nicht stetig sind?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Di 31.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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