Anfahrendes Fahrzeug < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Mo 21.04.2014 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | Fahrzeugmasse: m=2.000kg
Fahrzeit des Fahrzeuges: [mm] t_0=0; t_1=6s
[/mm]
Geschwindigkeit des Fahrzeuges: [mm] v=v_0\wurzel\bruch{t}{s}; [/mm] s=sekunde; [mm] v_0=10\bruch{m}{s}
[/mm]
a) Beschleunigung
b) Zurückgelegte Strecke
c) Leistung mit p(t)=mv(t)a(t)
d) Energie über das Integral der Leistung |
[mm] a_0=\bruch{dv}{dt}=\bruch{d}{dt}v_0\wurzel\bruch{t}{s}=\bruch{v_0}{2\wurzel\bruch{t}{s}s}=\bruch{5}{\wurzel\bruch{t}{s}}\bruch{m}{s^2}
[/mm]
[mm] s_0=\integral_{t_0}^{t_1}{v dt}=s=\integral_{t_0}^{t_1}{v_0\wurzel\bruch{t}{s} dt}=\bruch{2v_0\wurzel{t_1^3}}{3\wurzel{s}}=20\wurzel{6}m
[/mm]
[mm] P=mva=mv_0\wurzel{\bruch{t}{s}}\bruch{v_0}{2\wurzel\bruch{t}{s}s}=m\bruch{v_0^2}{2s}=0,1MW
[/mm]
[mm] E=\integral_{t_0}^{t_1}{p dt}=\integral_{t_0}^{t_1}{m\bruch{v_0^2}{2s} dt}=\bruch{mv_0^2t_1}{2s}=0,6MJ
[/mm]
Für die Beschleunigung gibt es keinen allgemeinen Wert, es sei denn man nimmt eine Durchschnittsbeschleunigung?
Ich bin mir bei der Strecke und der Energie recht unsicher, ob es stimmt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:28 Mo 21.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
alle Rechenwege sind richtig. bei s hab ich [mm] 40*\sqrt{6} [/mm] m raus, rechne bitte nach .
und ja, a musst du a(t) angeben.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:08 Mo 21.04.2014 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | Jetzt soll das Fahrzeug mit der Endgeschwindigkeit vom vorherigen Teil unter konstanter Bremsbeschleunigung von a=-b stehen bleiben.
[mm] b=10\bruch{m}{s^2}
[/mm]
[mm] v_{max}=10*\wurzel{6}\bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] t_1=12s
[/mm]
[mm] t_2=\bruch{v_{max}}{b}=\wurzel{6}s [/mm] |
Muss ich für v(t)
in P(t)=mv(t)a(t)
[mm] v(t)=v_{max}-bt
[/mm]
einsetzen?
Und ist p(t) daher wieder ohne allgemeingültigen Wert?
Wenn ich dafür jetzt die Energie ausrechne:
[mm] E=\int p=ma\int v=-mb\int v=-mb\left|v_{max}t-\bruch{bt^2}{2}\right|_{t_1}^{t_2}
[/mm]
kommt wieder ein fester Wert raus?
Außerdem bin ich mir bei den Vorzeichen nicht sicher, muss die Energie jetzt negativ sein, oder positiv?
Was setze ich dann also wo ein b oder a?
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Hallo!
> Und ist p(t) daher wieder ohne allgemeingültigen Wert?
Naja, in der ersten Aufgabe war P konstant, weil sich die Zeit 'rauskürzte. Das wird jetzt nicht so sein.
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> Wenn ich dafür jetzt die Energie ausrechne:
>
> [mm]E=\int p=ma\int v=-mb\int v=-mb\left|v_{max}t-\bruch{bt^2}{2}\right|_{t_1}^{t_2}[/mm]
>
> kommt wieder ein fester Wert raus?
Ja. Die Leistung besagt ja, welche Energie in welcher Zeit umgesetzt wird. Aber die Gesamtenergie ist von der Zeit unabhängig.
> Außerdem bin ich mir bei den Vorzeichen nicht sicher,
> muss die Energie jetzt negativ sein, oder positiv?
> Was setze ich dann also wo ein b oder a?
Sie sollte, so wie du es schreibst. tatsächlich negativ sein: v ist immer positiv, daher ist das Integral über v auch positiv, und die negative Beschleunigung -b liefert dann ein negatives Vorzeichen. Das kannst du so deuten, daß bei der Beschleunigung Energie in die Bewegung gesteckt wurde (positiv), und jetzt entzogen wird (negativ).
Im Grunde wurde das Fahrzeug aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit gebracht, und hat damit die kin. Energie [mm] E=\frac{1}{2}mv^2 [/mm] erhalten. Und genau dieser Betrag wird nun wieder entzogen. Das bedeutet eigentlich, daß der Betrag der Energie in beiden Fällen gleich ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Mo 21.04.2014 | | Autor: | gotoxy86 |
[mm] v=v_{max}-bt
[/mm]
P=mva=-mvb
[mm] P(t)=-m(bv_{max}+b^2t) [/mm] für [mm] t\in[0;\wurzel{6}]
[/mm]
wenn ich jetzt [mm] \wurzel{6} [/mm] für t in diese Formel einsetze, ist dann das Ergebnis nur ein Wert an dieser einen Stelle? Oder auch gleichzeitig der Wert für das gesamte Abbremsen, wie im 1. Bereich?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:06 Di 22.04.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
im ersten Fall war doch P unabhängig von t, hier nicht, es ändert sich und ist zu jeder Zeit anders.
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Di 22.04.2014 | | Autor: | gotoxy86 |
| Aufgabe | | Kann die Leistung auch negative Werte annehmen? |
Oder ist sie stehts positiv?
Wenn die Geschwindigkeit konstant bleibt, dann ist die Beschleunigung gleich 0 so wie auch die Leistung über den Zeitraum der Geschwindigkeit?
Und damit haben wir auch keine Energiezu bzw. abfuhr?
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Hallo,
> Kann die Leistung auch negative Werte annehmen?
> Oder ist sie stehts positiv?
Können Arbeit bzw. Energie negative Werte annehmen? Die Antwort darauf sollte deine Frage beantworten. 
Gruß, Diophant
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