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| Aufgabe | Lösen sie folgendes AWP mit y(1) = 0
y' = [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] * e^ (-0,25y) |
dy/dx = [mm] \wurzel[3]{x} [/mm] * e^ (-0,25 y )
Variablentrennung
[mm] \integral_{}^{}{e ^ (0,25y) dy } [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{x^1/3 dx}
[/mm]
4*e^(0,25y) + C1 = 3/4*x^(4/3) + C2
4*e^(0,25y) = 3/4*x*^4/3 + C
e^(0,25y) = [mm] 3/16*x^4/3 [/mm] + C/4
0,25y = ln (3/16x^(4/3)) + ln (C/4)
y = 4*ln(3/16x^(4/3)) + 4*ln(C/4)
Nun die Anfangsbedingung einsetzen.
0 = 4*ln(3/16*1*^(4/3)) +4 * ln(C/4)
0 = -6,69 + 4*ln(C/4)
6,69 = 4*ln(C/4)
1.67 = ln ( C/4)
e^(1,67) = C/4
5,3 = C/4
21,24 = C
Wollte fragen ob das soweit alles stimmt , oder irgentwo fehler auftreten. Es dient zur Übung einer Klausur aber ich habe leider keine Lösung.
Bitte um Hilfe!
Mit freundlichen Grüßen
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Hallo,
das ist eigentlich überhaupt nicht lesbar. Kein Wunder also, dass noch niemand darauf geantwortet hat. Allgemein bitten wir dich die Formeln wirklich lesbar zu schreiben. Das ist auch positiv für dich, da du so schneller eine Antwort bekommst.
> Lösen sie folgendes AWP mit y(1) = 0
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> y' = [mm]\wurzel[3]{x}[/mm] * e^ (-0,25y)
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> dy/dx = [mm]\wurzel[3]{x}[/mm] * e^ (-0,25 y )
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> Variablentrennung
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> [mm]\integral_{}^{}{e ^ (0,25y) dy }[/mm] = [mm]\integral_{}^{}{x^1/3 dx}[/mm]
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> 4*e^(0,25y) + C1 = 3/4*x^(4/3) + C2
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> 4*e^(0,25y) = 3/4*x*^4/3 + C
>
> e^(0,25y) = [mm]3/16*x^4/3[/mm] + C/4
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> 0,25y = ln (3/16x^(4/3)) + ln (C/4)
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> y = 4*ln(3/16x^(4/3)) + 4*ln(C/4)
Ist ok. Mit Logarithmengesetzen kann man das noch etwas kompakter zu
[mm] y=4\ln\left(\frac{1}{4} \left(\frac{3 x^{4/3}}{4}+C\right)\right)
[/mm]
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> Nun die Anfangsbedingung einsetzen.
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> 0 = 4*ln(3/16*1*^(4/3)) +4 * ln(C/4)
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> 0 = -6,69 + 4*ln(C/4)
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> 6,69 = 4*ln(C/4)
>
> 1.67 = ln ( C/4)
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> e^(1,67) = C/4
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> 5,3 = C/4
>
> 21,24 = C
Nutze keine Rundungen. Bitte bleib exakt bei den Werten.
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> Wollte fragen ob das soweit alles stimmt , oder irgentwo
> fehler auftreten. Es dient zur Übung einer Klausur aber
> ich habe leider keine Lösung.
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> Bitte um Hilfe!
>
> Mit freundlichen Grüßen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:39 Mi 23.07.2014 | | Autor: | fred97 |
> Lösen sie folgendes AWP mit y(1) = 0
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> y' = [mm]\wurzel[3]{x}[/mm] * e^ (-0,25y)
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> dy/dx = [mm]\wurzel[3]{x}[/mm] * e^ (-0,25 y )
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> Variablentrennung
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> [mm]\integral_{}^{}{e ^ (0,25y) dy }[/mm] = [mm]\integral_{}^{}{x^1/3 dx}[/mm]
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> 4*e^(0,25y) + C1 = 3/4*x^(4/3) + C2
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> 4*e^(0,25y) = 3/4*x*^4/3 + C
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> e^(0,25y) = [mm]3/16*x^4/3[/mm] + C/4
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> 0,25y = ln (3/16x^(4/3)) + ln (C/4)
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> y = 4*ln(3/16x^(4/3)) + 4*ln(C/4)
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> Nun die Anfangsbedingung einsetzen.
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> 0 = 4*ln(3/16*1*^(4/3)) +4 * ln(C/4)
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> 0 = -6,69 + 4*ln(C/4)
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> 6,69 = 4*ln(C/4)
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> 1.67 = ln ( C/4)
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> e^(1,67) = C/4
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> 5,3 = C/4
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> 21,24 = C
Ergänzend: bei der Berechnung von C hast Du Dich vertan.
FRED
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> Wollte fragen ob das soweit alles stimmt , oder irgentwo
> fehler auftreten. Es dient zur Übung einer Klausur aber
> ich habe leider keine Lösung.
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> Bitte um Hilfe!
>
> Mit freundlichen Grüßen
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