Annäherung durch Taylorpolynom < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:32 Do 02.01.2014 | | Autor: | Knocki |
| Aufgabe | In der Wahrscheinlichkeitstheorie ist gelegentlich folgende Situation interessant:
Ein zufälliges Ereignis mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit p ungefähr 0, z.B. die Spontanmutation
eines Gens bei der Zellteilung, wird eine gewisse Anzahl n mal wiederholt.
In Kapitel 6 werden wir sehen, dass die Wahrscheinlichkeit für mindestens
ein Auftreten des Ereignisses bei den n Wiederholungen
1 - (1 - [mm] p)^n
[/mm]
ist. In den Anwendungen wird dafür häufi g näherungsweise np gesetzt. Vergleichen Sie den exakten Wert mit der Approximation für 2 bis
3 Wertepaare p und n.Stellen Sie das Taylorpolynom 2. Grades für f(x) = sin x bei x0 =pi/2 auf und
bestimmen Sie damit Näherungen für sin 1,5 und sin 1,6. |
Ich hoffe ich bin hier jetzt im richtigen Forum gelandet.
Und zwar verstehe ich nicht ganz warum man [mm] 1-(1-p)^n [/mm] mit n*p annähern kann.Hat das jetzt was mit dem Binomialkoeffizienten zu tun, da ist das doch so ähnlich.
Wenn ich jetzt Werte einsetze für p und n sind die auch nicht wirklich aufschlussreich und ne gute Näherung bekomme ich dafür auch nicht. Kann mir das jemand erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Do 02.01.2014 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Näherungsformel für [mm] 1-(1-p)^n \approx [/mm] np
stammt aus der Taylorentwicklung von [mm] f(p)=1-(1-p)^n [/mm] bis zum ersten Glied um den Wert p=0
Deshalb sollst Du wahrscheinlich auch noch weiter Taylorreihenentwicklungen üben, nämlich im zweiten Teil der Aufgabe.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:22 Do 02.01.2014 | | Autor: | Knocki |
Ok und wie erkläre ich mir diese Näherung? In meinem Script taucht sie jetzt explizit nicht auf und im Internet konnte ich jetzt spontan auch nichts dazu finden.
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
hier