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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 So 14.01.2007 | | Autor: | Brezel |
| Aufgabe | | Berechne die Seitenlängen einer Raute, deren Flächeninhalt 120 cm² beträgt, und deren Diagonalen sich um 14cm unterscheiden. |
Wer kann mir bei der Aufgabe helfen ich komm da nicht weiter.
Danke,
MfG Brezel
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:32 So 14.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Brezel!
Sieh mal ![[]](/images/popup.gif) hier in der Wikipedia, da sind alle relevanten Formeln zur Raute zusammengestellt:
$A \ = \ [mm] a^2*\sin(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] a^2*\sin(\beta) [/mm] \ = \ 120$
$e \ = \ [mm] 2*a*\cos\left(\bruch{\alpha}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] 2*a*\sin\left(\bruch{\beta}{2}\right)$
[/mm]
$f \ = \ [mm] 2*a*\sin\left(\bruch{\alpha}{2}\right) [/mm] \ = \ [mm] 2*a*\cos\left(\bruch{\beta}{2}\right)$
[/mm]
Und mit der Zusatzeigenschaft $e \ = \ f+14$ kommst Du vielleicht weiter?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:39 So 14.01.2007 | | Autor: | Brezel |
Danke für deine schnelle Antwort, aber ich bin 9te Klasse Gymnasium und mit deinen Vorschlägen können wir noch nicht rechnen. Ich weiß wie ich einen Flächeninhalt von einer Raute berechnen kann : A = g * h
Ich könnte einige andere Aufgaben so Umstellen das ich sie mit der quadratischen Ergänzung oder der pq Formel Lösen konnte nur jetzt hab ich eine Blockade und komm nicht weiter.
Danke,
MfG Brezel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 So 14.01.2007 | | Autor: | prabodh |
Statt mit Winkelfunktionen, lässt sich das Problem auch anders lösen.
In jeder Formelsammlung steht, dass die Fläche einer Raute nach folgender Formel berechnet werden kann:
A = e*f/2 e und f sind die Diagonalen.
e = f + 14 A = 120
Setzt man in obige Formel für e den Ausdruck f + 14 ein,
so erhält man nach entsprechender Umformung eine quadratische Gleichung deren Lösung f ist
(nur der positive Wert zählt).
Da die Diagonalen einer Raute sich im rechten Winkel schneiden, kannst du über den Pythagoras die Seitenlänge der Raute ausrechnen. (Ergebnis 13 cm)
Gruß
prabodh
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:01 So 14.01.2007 | | Autor: | Brezel |
Danke, aber von dem Satz des Pythagoras haben wir eigentlich auch noch nichts gehört. Gibt es vielleicht noch eine andere Lösung?
Außerdem: ich habe den Satz des Pythagoras nachgelesen, aber wie soll ich diesen anwenden wenn ich nur die Werte: A = 120 cm² und deren Diagonal +14 kenne.
MfG Brezel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:06 So 14.01.2007 | | Autor: | Brezel |
Außerdem: ich habe den Satz des Pythagoras nachgelesen, aber wie soll ich diesen anwenden wenn ich nur die Werte: A = 120 cm² und deren Diagonal +14 kenne.
MfG Brezel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:11 So 14.01.2007 | | Autor: | prabodh |
[mm] a^{2}+b^{2}=c^{2}
[/mm]
Schon mal gehört oder gesehen?
Weiteres findest du unter:
Der Satz des Pythagoras
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:13 So 14.01.2007 | | Autor: | Brezel |
Danke, aber von dem Satz des Pythagoras haben wir eigentlich auch noch nichts gehört. Gibt es vielleicht noch eine andere Lösung?
Außerdem: ich habe den Satz des Pythagoras nachgelesen, aber wie soll ich diesen anwenden wenn ich nur die Werte: A = 120 cm² und deren Diagonal +14 kenne.
MfG Brezel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 So 14.01.2007 | | Autor: | prabodh |
Fang einfach mal an:
Rautenfläche = (1. Diagonale* 2. Diagonale) geteilt durch 2
A = e*f/2 mit A = 120 wird daraus
e*f/2 = 120 (1)
Die Diagonalen e und f unterscheiden sich um 14 cm.
Nimm einfach an, dass e 14 cm größer als f ist.
Also e = f + 14
Setz das in (1) ein und forme die Gleichung so um,
dass auf der rechten Seite nur noch die Null steht.
Dann hast du eine quadratische Gleichung, die du mit der p-q-Formel lösen kannst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 So 14.01.2007 | | Autor: | Brezel |
Danke für die Hilfe, kann die Aufgabe natürlich so jetzt Lösen und habe sie auch verstanden. Woher kommt aber die geniale Formel mit den Diagonalen?
MfG brezel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 So 14.01.2007 | | Autor: | prabodh |
A = e*f/2
Die Diagonalen einer Raute e und f schneiden sich im rechten Winkel.
Zeichne ein solches rechtwinkliges Dreieck auf.
Der rechte Winkel des Dreiecks wird durch die Schenkel
mit den Längen e/2 und f/2 gebildet.
Wenn du das Dreieck so gezeichnet hast, dass der Schenkel f/2
senkrecht auf e/2 steht, dann ist f/2 die Höhe des Dreiecks.
Die Fläche eines solchen Dreiecks ist g*h/2
mit g = e/2 und h = f/2 wird die Dreiecksfläche
A_dreieck = e/2 * f/2 * 1/2 = e*f/8
Die Fläche der Raute besteht aber aus genau 4 solcher Dreiecke.
Damit ist A_Raute = 4* e*f/8 = e*f/2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 So 14.01.2007 | | Autor: | Brezel |
Danke für die super Erklärung, hab jetzt alles verstanden.
MfG Brezel
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