Aufleiten eines Bruches < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | <br>Leiten Sie folgende Funktion auf sowohl mit der Substitution als auch mit der Partiellen Integration
f(x)=[mm] \frac{a}{b}
[/mm] a=x-1 b=x+1
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<br>Ich habe beide Verfahren ausprobiert, die Ergebnisse sind leider nicht identisch. Irgendwo ist mir ein Fehler unterlaufen:
Substitution:
z=x+1 z' = 1
f(x)= (x-1)* 1/z
[mm] \int_{a}^{b}{(x-1)*1/z dx}
[/mm]
dz/dx = 1 dx=dz/1
= [(x-1)*ln(x+1)]
Partielle Integration:
u=x-1 v=ln(x+1)
u'= 1 v'= 1/(x+1)
= (x-1)ln(x+1)-[mm] \int_{a}^{b}{1*ln(x+1) dx}
[/mm]
=(x-1)ln(x+1)-ln(x+1)
=ln(x+1[(x-1)-1)]
=ln(x+1)[(x-2)]
=x-2ln(x+1)
Über entsprechende Hilfe-Tipps wäre ich sehr dankbar
MfG
wolfgangmax
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Di 17.02.2015 | | Autor: | abakus |
> <br>Leiten Sie folgende Funktion auf sowohl mit der
> Substitution als auch mit der Partiellen Integration
>
> f(x)=[mm] \frac{a}{b}
[/mm] a=x-1 b=x+1
>
>
> <br>Ich habe beide Verfahren ausprobiert, die Ergebnisse
> sind leider nicht identisch. Irgendwo ist mir ein Fehler
> unterlaufen:
>
> Substitution:
> z=x+1 z' = 1
> f(x)= (x-1)* 1/z
> [mm]\int_{a}^{b}{(x-1)*1/z dx}
[/mm]
Hallo,
ist das grausige Unwort "Aufleiten" tatsächlich Teil der Originalaufgabe?
Aber das nur nebenbei.
Dein Zähler (x-1) ist um 2 kleiner als der Nenner (x+1). Wenn du den Nenner mit z bezeichnest, musst du den Zähler als z-2 bezeichen.
Keinesfalls darfst du (x-1) als konstanten Faktor behandeln.
Zur Kontrolle: Du kannst deinen Bruch umschreiben zu [mm] \frac{x-1}{x+1}= \frac{x+1-2}{x+1}= \frac{x+1}{x+1} -\frac{2}{x+1}=1 -\frac{2}{x+1}[/mm]
Eine Stammfunktion davon ist x-2ln(x+1).
Gruß Abakus
> dz/dx = 1 dx=dz/1
>
> = [(x-1)*ln(x+1)]
>
>
> Partielle Integration:
> u=x-1 v=ln(x+1)
> u'= 1 v'= 1/(x+1)
>
> = (x-1)ln(x+1)-[mm] \int_{a}^{b}{1*ln(x+1) dx}
[/mm]
>
> =(x-1)ln(x+1)-ln(x+1)
> =ln(x+1[(x-1)-1)]
> =ln(x+1)[(x-2)]
> =x-2ln(x+1)
>
> Über entsprechende Hilfe-Tipps wäre ich sehr dankbar
> MfG
> wolfgangmax
>
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<br>Herzlichen Dank für die Information.
Ich habe noch eine Frage: Ist der Lösungsweg der Aufgabe mit Hilfe der Partiellen Integration fehlerfrei?
Vielen Dank im Voraus
MfG
wolfgangmax
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:04 Mi 18.02.2015 | | Autor: | fred97 |
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> <br>Herzlichen Dank für die Information.
> Ich habe noch eine Frage: Ist der Lösungsweg der Aufgabe
> mit Hilfe der Partiellen Integration fehlerfrei?
Nein. Ich zitiere Deine Lösung:
> Partielle Integration:
> u=x-1 v=ln(x+1)
> u'= 1 v'= 1/(x+1)
>
> = (x-1)ln(x+1)-$ [mm] \int_{a}^{b}{1\cdot{}ln(x+1) dx} [/mm] $
Hier sollte = (x-1)ln(x+1)-$ [mm] \int_{}^{}{1\cdot{}ln(x+1) dx} [/mm] $ stehen, also ohne a,b.
>
> =(x-1)ln(x+1)-ln(x+1)
Das stimmt nicht. ln(x+1) ist keine Stammfunktion von [mm] \ln(x+1).
[/mm]
> =ln(x+1[(x-1)-1)]
> =ln(x+1)[(x-2)]
> =x-2ln(x+1)
Hier hast Du falsch ausmultipliziert.
Komischerweise hast Du das richtige Resultat: x-2ln(x+1) eine Stammfunktion von f.
FRED
> Vielen Dank im Voraus
> MfG
> wolfgangmax
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