Bedingte Normalverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich betrachte zwei unabhängige, standard normal verteilte Zufallsvariablen X und Y und frage mich, wie sich die Wahrscheinlichkeit
P( X+Y < z | Y < y)
für beliebige reelle Zahlen z und y analytisch berechnen läßt.
Hat jemand eine Idee?
Bin für jedwede Hilfe dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:19 Mi 30.05.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
Es gilt ja
$P( X+Y < z | Y < y) [mm] =\frac{P( X+Y < z \cap Y < y)}{P(Y < y)}=\frac{P(X+Y < z \cap Y < y)}{\Phi(y)}$
[/mm]
Es bleibt $P(X+Y < z [mm] \cap [/mm] Y < y)=P(X< z-Y [mm] \cap [/mm] Y < y)$ zu bestimmen. Hierfuer erhalte ich
$P(X< z-Y [mm] \cap [/mm] Y < [mm] y)=\int_{-\infty}^y\int_{-\infty}^{z-v}f(u,v)\,du\,dv=\int_{-\infty}^y\int_{-\infty}^{z-v}\varphi(u)\varphi(v)\,du\,dv=\ldots$
[/mm]
Ich ueberblicke nicht, ob hier was Schoenes resultiert.
vg Luis
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