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| Aufgabe | Aufgabe 3: Stellen Sie sich vor, Sie führen eine Online-Umfrage unter Studierenden durch, die folgendes Item enthält.
Welches Verkehrsmittel nutzen Sie regelmäßig für den Weg zur Universität (Mehrfachnennungen möglich)?
- Fahrrad
- öffentliche Verkehrsmittel
- Auto
- Ich gehe zu Fuß
- Sonstiges
Finden Sie eine geeignete Menge S von Merkmalsausprägungen, welche die verschiedenen Antwortmöglichkeiten dieses Items angemessen mathematisch formalisiert. |
Mein Lösungsvorschlag:
S = [mm] \{x_{1}, . . . , x_{5} | 0 \le x_{i} \le 6 fuer 1 \le i \le 5} [/mm] mit 6 = maximale Mehrfachnennung
Ich danke vielmals für eine Antwort!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 Sa 14.06.2025 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mathemurmel,
ich muss gestehen, das ich mit der Beschreibung Deiner Schreibweise für die Menge S nicht klar komme.
Aus meiner Sicht haben wir bei dieser Befragung 5 Merkmale, nämlich die aufgezählten Möglichkeiten, und für jedes dieser Merkmale gibt es genau zwei Ausprägungen im Sinne von "Ja" oder "Nein", je nachdem was angekreuzt wurde. Nehme ich der Einfachheit halber den Anfangsbuchstaben der jeweiligen Antwort, dann gäbe es, mit "Ja=1" und "Nein=0" für des erste Merkmal die beiden Ausprägungen F1=1 und F2=0. Ensprechend für die weiteren Merkmale. Damit wären doch alle Merkmalsausprägungen beschrieben. Oder ist damit etwas anderes gemeint?
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo Infinit,
es steht ja vor der Nennung der fünf Verkehrsmittel in Klammern: (Mehrfachnennungen möglich). Deshalb habe ich je Verkehrsmittel als Antwort einen Zahlenwert von 0 bis 6 zugelassen.
Die Schreibweise für ddie Menge S sieht sehr dilettantisch aus, das hat aber technische Gründe: ich habe das, trotz Bemühen, nicht besser hingekriegt: die abschließende geschweifte Klammer fehlt und Blanks fehlen, obwohl ich das eingegeben habe.
Gruß Mathemurmel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:55 So 15.06.2025 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mathemurmel,
alles klar. Im Mathemodus von Latex, das ja hier benutzt wird, kann man Leerräume über "Backslash Komma" einfügen.
Hier ein Beispiel:
[mm] a \, b [/mm] mit Backslash Komma
[mm] a \: b [/mm] mit Backslash Doppelpunkt und
[mm] a \; b [/mm] mit Backslash Semikolon.
Für eine geschweifte Klammer setzt man auch einen Backslash davor
[mm] \} [/mm]
Viele Grüße aus dem total verregneten Südhessen,
Infinit
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Hiho,
> Mein Lösungsvorschlag:
> S = [mm]\{x_{1}, . . . , x_{5} | 0 \le x_{i} \le 6 fuer 1 \le i \le 5}[/mm]
> mit 6 = maximale Mehrfachnennung
deine Notation wurde ja bereits angemerkt.
Um dir mal klar zu machen, was du hier eigentlich geschrieben hast:
Deine Menge $S$ besteht aus den Werten [mm] $x_1, \ldots, x_5$ [/mm] und jedes deiner [mm] $x_i$ [/mm] kann aus dem Intervall [0,6] stammen.
Denn eigentlich beschreibt $0 [mm] \le x_{i} \le [/mm] 6$ ja den gesamten Zahlenbereich (analog für das $i$ hinten…).
Ich weiß, dass einige das so notieren, wenn eindeutig klar ist, dass nur ganzzahlige Werte auftreten können, aber selbst dann hast du eigentlich geschrieben:
$S = [mm] \{1,2,3,4,5,6\}$
[/mm]
Was du aber vermutlich meintest:
Deine Ergebnismenge besteht aus 5-Tupeln, und jeder Eintrag im Tupel kann die ganzzahligen Werte [mm] $1,\ldots, [/mm] 6$ annehmen.
Das würde man dann so schreiben:
[mm]S = \left\{(x_{1}, . . . , x_{5}) | x_{i} \in \{1, \ldots, 6\}, i \in \{1,\ldots, 5\}\right\}[/mm]
bzw mit der (mglw. unklaren) anderen Notation.
[mm]S = \left\{(x_{1}, . . . , x_{5}) | 1 \le x_{i} \le 6, 1 \le i \le 5 \right\}[/mm]
Beachte die Klammern im vorderen Bereich, die klar machen, dass man hier 5-Tupel meint.
Wie Infinit bereit angemerkt hat, benötigst du aber gar keinen so großen Bereich.
Dich interessiert doch nur, ob jedes Verkehrsmittel von einer Person verwendet wird, oder nicht.
Also reicht eine einfache 0,1 - Notation aus:
[mm]S = \left\{(x_{1}, . . . , x_{5}) | x_i \in \{0,1\}, 1 \le i \le 5 \right\}[/mm]
Ob mehrere Verkehrsmittel verwendet werden, erkennt man dann leicht an der Anzahl an 1en im Tupel.
Man kann das $S$ jetzt sogar noch kürzer schreiben: Kommen alle Elemente eines n-Elementigen Tupels aus der Menge $X$, so kann man das schreiben als [mm] $X^n$.
[/mm]
In deinem Fall gilt also einfach:
$S = [mm] \{0,1\}^5$.
[/mm]
Gruß,
Gono
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| Aufgabe | Aufgabe
Aufgabe 3: Stellen Sie sich vor, Sie führen eine Online-Umfrage unter Studierenden durch, die folgendes Item enthält.
Welches Verkehrsmittel nutzen Sie regelmäßig für den Weg zur Universität (Mehrfachnennungen möglich)?
- Fahrrad
- öffentliche Verkehrsmittel
- Auto
- Ich gehe zu Fuß
- Sonstiges
Finden Sie eine geeignete Menge S von Merkmalsausprägungen, welche die verschiedenen Antwortmöglichkeiten dieses Items angemessen mathematisch formalisiert. |
Hi Gono,
vielen Dank für deine Antwort! Deiner Korrektur meiner Schreibweise stimme ich dankend voll zu.
Ich hatte aber gedacht: weil da steht "Mehrfachnennungen möglich", dass ich das berücksichtigen muss: Wenn der Studierende z.B. als Weg hat:
Ich gehe zu Fuß
öffentliche Verkehrsmittel
Ich gehe zu Fuß
öffentliche Verkehrsmittel
Ich gehe zu Fuß
dann hatte ich als Eintrag dafür vorgesehen: [mm] \{0,2,0,3,0\}
[/mm]
Ist da so nicht richtig?
Gruß
Mathemurmel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:01 Di 17.06.2025 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mathemurmel,
ich glaube, ich verstehe nun, wie Du auf Deine Mengenbeschreibung gekommen bist, nämlich durch die Überlegung, dass man auf dem Weg zur Uni auch abwechselnd dasselbe Verkehrsmittel einsetzen kann. So ist aber, zumindest meines Erachtens, die Frage nicht formuliert. Ein Verkehrsmittel bleibt genau ein Verkehrsmittel, auch wenn es mehrfach auf einer Strecke benutzt wird. Insofern halte ich die Beschreibung über Ja/Nein hier für richtig. Es wurde ja nicht gefragt: Wie oft setzen Sie auf ihrem Weg zur Uni die folgenden Verkehrsmittel ein?
Viele Grüße,
Infinit
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| Aufgabe | Aufgabe 3: Stellen Sie sich vor, Sie führen eine Online-Umfrage unter Studierenden durch, die folgendes Item enthält.
Welches Verkehrsmittel nutzen Sie regelmäßig für den Weg zur Universität (Mehrfachnennungen möglich)?
- Fahrrad
- öffentliche Verkehrsmittel
- Auto
- Ich gehe zu Fuß
- Sonstiges
Finden Sie eine geeignete Menge S von Merkmalsausprägungen, welche die verschiedenen Antwortmöglichkeiten dieses Items angemessen mathematisch formalisiert. |
Hallo Infinit,
vielen Dank für deine Antwort. Ich habe damit allerdings noch folgende Schwierigkeiten:
In der Vorlesung wird auf diese Aufgabe folgendermaßen hingewiesen:
Wie Sie wissen, ordnet eine Abbildung jedem Element einer (Definitions-)Menge genau ein Element aus ihrer Zielmenge zu. Das wirft die Frage auf, wie sich eigentlich eine Befragung mit vorgegebenen Antwortmöglichkeiten mathematisch formalisieren lässt, die Mehrfachnennungen zulässt. Wie sieht dann eine geeignete Abbildung X : [mm] \to [/mm] S bzw. eine geeignete Menge von Merkmalsausprägungen S aus? Darum geht es in der Übungsaufgabe 3.
Und in Übungsaufgabe 3 steht ja in Klammern auch der Hinweis: (Mehrfachnennungen möglich).
Aber nach deinem Lösungsweg scheinen mir diese Mehrfachnennungen gar nicht berücksichtigt zu werden.
Ich danke dir sehr für eine weitere Antwort!
Gruß
Mathemurmel
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