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Forum "Numerik linearer Gleichungssysteme" - Beweis Matrixnorm
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Beweis Matrixnorm: Frage (beantwortet)
Status
:
(Frage) beantwortet
Datum
:
20:25
Mo
30.11.2009
Autor
:
erisve
Aufgabe
Beweise:
[mm] \parallel [/mm] AB [mm] \parallel \le \parallel A\parallel* \parallel B\parallel [/mm]
Hallo kann mir jemand bei diesem Beweis helfen, bis jetzt habe ich lediglich die Definition der Norm eingesetzt .
[mm] \bruch{\parallel ABy \parallel}{\parallel y \parallel} [/mm]
Bezug
Beweis Matrixnorm: Antwort
Status
:
(Antwort) fertig
Datum
:
06:54
Di
01.12.2009
Autor
:
fred97
Es ist
$||ABy|| [mm] \le [/mm] ||A||*||By|| [mm] \le [/mm] ||A||*||B||*||y||$
Also ist für y [mm] \not=0: [/mm]
[mm] $\bruch{||ABy|| }{||y||} \le [/mm] ||A||*||B||$
und somit
$||AB|| = [mm] sup\{\bruch{||ABy|| }{||y||}: y \not=0\} \le [/mm] ||A||*||B||$
FRED
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