Beweise in der Mengenlehre < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Di 16.10.2007 | | Autor: | jura |
| Aufgabe | Weisen Sie nach, dass für beliebige Mengen M1,M2,M3,M4 gilt:
[mm] (M1\setminus M2)\cap (M3\setminus M4)=(M1\setminus M4)\cap(M3\setminus [/mm] M2).
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An dem folgenden Beweis beiße ich mir nun schon seit einiger Zeit die Zähne aus:
Weisen Sie nach, dass für beliebige Mengen M1,M2,M3,M4 gilt:
[mm] (M1\setminus M2)\cap (M3\setminus M4)=(M1\setminus M4)\cap (M3\setminus [/mm] M2).
Ich habe bereits mit verschiedenen Ansätzen umgeformt etc, aber ich erhalte noch immer nicht die vollständige Lösung!
z.B.: [mm] (M1\setminus M2)=M1\setminus (M1\cap M2)=(M1\cup M2)\setminus [/mm] M2
oder: [mm] M1\setminus (M1\cap [/mm] M2)= [mm] (M1\setminus M1\cup M1\setminus [/mm] M2)
Nun sitze ich schon so lange an dieser Aufgabe, dass ich den vollständigen Beweis einfach finden will und muss!!!
also vielen Damk für eure Hilfe....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
verwende die Definition der Mengendifferenz A [mm] \backslash [/mm] B=A [mm] \cap \overline{B}
[/mm]
Gruß korbinian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 Mi 17.10.2007 | | Autor: | jura |
heh, weißt du, was das tolle ist, ich habe die lösung gefunden und zwar allein, noch bevor ich deine antwort gelesen habe!!!!aber trotzdem dankeschön!!
zum einen kann man den beweis mit einer wahrheitswertstabelle führen (nur sehr lang...) und zum anderen habe ich den gleichen ansatz wie du gefunden und dann kann man ja das assoziativ-und kommutativgesetz anwenden und schon sieht man, dass auf beiden seiten das gleiche steht...
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