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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 So 13.12.2015 | | Autor: | Anmahi |
| Aufgabe | | Die folgenden Bilder zeigen z [mm] \to [/mm] Re(exp(z)), z [mm] \to [/mm] Im(exp(z)) und z [mm] \to [/mm] |exp(z)|. Welches Bild gehört zu welcher Funktion? |
Eigentlich habe ich dazu noch drei Bilder von Funktionen, aber da ich nicht die Lösung haben möchte, dachte ich mir das die nicht so wichtig sind.
Meine Frage: Wie findet man im allgemeinen heraus, wie die Funktion zu einem Bild aussieht oder wie ein Bild zu einer Funktion aussieht?
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> Die folgenden Bilder zeigen z [mm]\to[/mm] Re(exp(z)), z [mm]\to[/mm]
> Im(exp(z)) und z [mm]\to[/mm] |exp(z)|. Welches Bild gehört zu
> welcher Funktion?
> Eigentlich habe ich dazu noch drei Bilder von Funktionen,
> aber da ich nicht die Lösung haben möchte, dachte ich mir
> das die nicht so wichtig sind.
>
> Meine Frage: Wie findet man im allgemeinen heraus, wie die
> Funktion zu einem Bild aussieht oder wie ein Bild zu einer
> Funktion aussieht?
Hallo Anmahi
im vorliegenden Fall würde ich einfach mal mit $\ z:=\ x+i*y$
anfangen und die drei Funktionen mittels x und y als Funktionen
von [mm] \IR^2 [/mm] nach [mm] \IR [/mm] darstellen.
Dann lässt sich relativ leicht erkennen, wie sich jede der
Funktion als Graph (Fläche) darstellt.
Die Identifikation mit den vorliegenden Bildern sollte dann
nicht schwierig sein.
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 So 13.12.2015 | | Autor: | Anmahi |
Ist das dann:
z [mm] \to [/mm] Re [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(x+iy)^n}{n!}
[/mm]
z [mm] \to [/mm] Im [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(x+iy)^n}{n!}
[/mm]
z [mm] \to |\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(x+iy)^n}{n!}| [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 So 13.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Ist das dann:
>
> z [mm]\to[/mm] Re [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(x+iy)^n}{n!}[/mm]
>
> z [mm]\to[/mm] Im [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(x+iy)^n}{n!}[/mm]
>
> z [mm]\to |\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{(x+iy)^n}{n!}|[/mm] ?
Nein ! Für z=x+iy mit x,y [mm] \in \IR [/mm] ist
[mm] e^z=e^x*e^{iy}=e^x(cos(y)+isin(y)).
[/mm]
Dann ist z.B. [mm] |e^z|=e^x
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 So 13.12.2015 | | Autor: | Anmahi |
aber da steht doch noch ein re und im vor, wird das dann einfach davor gesetzt?
z [mm] \to [/mm] Re [mm] e^x [/mm] (cos(y)+isin(y))
z [mm] \to [/mm] Im [mm] e^x [/mm] (cos(y)+isin(y))
tut mir leid, ich verstehe das nicht
lg
Anmahi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:28 So 13.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> aber da steht doch noch ein re und im vor, wird das dann
> einfach davor gesetzt?
>
> z [mm]\to[/mm] Re [mm]e^x[/mm] (cos(y)+isin(y))
> z [mm]\to[/mm] Im [mm]e^x[/mm] (cos(y)+isin(y))
>
> tut mir leid, ich verstehe das nicht
Das sind Realteil und Imaginärteil
FRED
>
> lg
> Anmahi
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