Binomialgleichung < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien m,n [mm] \in \IN [/mm] , wobei m [mm] \le [/mm] n. Zeigen sie , dass
[mm] \summe_{k=0}^{m} (-1)^{k} \vektor{n \\ k} =(-1)^{m}\vektor{n-1 \\ m} [/mm] |
Das wäre also unsere Behauptung die zu zeigen wäre , und ich probiere das mit Induktion!
IA (m=0) [mm] \summe_{k=0}^{0} (-1)^{0} \vektor{n \\ 0} =(-1)^{0}\vektor{n-1 \\ 0} [/mm] =1
IV ist also ersichtlich - nun geht es darum:
[mm] \summe_{k=0}^{m+1} (-1)^{k} \vektor{n \\ k} =\summe_{k=0}^{m} (-1)^{k} \vektor{n \\ k} [/mm] + [mm] (-1)^{m+1} \vektor{n \\ m+1}=(-1)^{m}\vektor{n-1 \\ m} [/mm] + [mm] (-1)^{m+1} \vektor{n \\ m+1}
[/mm]
Habe das in die gängige Form gebracht mit [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = n!/k!(n-k)! aber das führt zu langen Gleichungen und zusammen fassen lässt sich das auch nicht gut - was hilft da?
EDIt: Wäre eine Indexverschiebung hilfreich und wenn ja wie?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Danke für die Hilfe! Manchmal könnte ich mir echt gegen den Kopf schlagen - ein Vorzeichen vergessen und es konnte nicht aufgehen , denn auf einem Bruch hatte ich es schon , doch im Zähler führte es zu nichts!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
