Bogenlänge von cosh(x) < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Bogenlänge der durch y= cosh (x) gegebenen Kurve im Intervall von 0 bis 1 |
Hallo zusammen.
Ich habe einige Probleme bei der Lösung der Bogenlänge, bei der gegebenen Kurve y= cosh (x).
Ich weiß nicht, wie ich die Wurzel mit der bereits abgeleiteten und quadrierten sin²hx Funktion (vorrausgesetzt soweit stimmt meine Berechnung noch) Integriere.
Die Formel für die Bogenlänge lautet wie folgt:
s= [mm] \integral_{a}^{b} {\wurzel{1+sin²h(x)}}
[/mm]
Es wäre nett, wenn mir jemand den weg beschreiben könnte.
Vielen Dank im Vorraus....
Gruß Bastian Kosbab
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:59 Mi 25.01.2006 | | Autor: | bastian_k. |
das stimmt wohl, doch leider liegt mein problem eher darin, dass ich nicht weiss, wie ich die komplette wurzel [ 1+ sin²h(x) ] integriere! komme leider mit deiner antwort nicht weiter, bzw. bin zu blöd dafür! ;) verstehe deine antwort nicht!
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Hallo Bastian,
> das stimmt wohl, doch leider liegt mein problem eher darin,
> dass ich nicht weiss, wie ich die komplette wurzel [ 1+
> sin²h(x) ] integriere! komme leider mit deiner antwort
> nicht weiter, bzw. bin zu blöd dafür! ;) verstehe deine
> antwort nicht!
Was genau hast Du an Loddars Antwort nicht verstanden? Ohne eine exakte Nachfrage deinerseits können wir nicht beurteilen, wo genau du nicht weiterkommst.
Jedenfalls mußt Du die Wurzel, so wie sie da steht, nicht integrieren. Verändere dein Problem doch so, daß Du es (schneller) lösen kannst.
Es gilt ja
[mm]\cosh^2x -\sinh^2x = 1 \gdw \cosh^2x = 1+\sinh^2x \gdw \cosh^2x - 1 = \sinh^2x[/mm]
Und jetzt ersetze das [mm]\sinh^2x[/mm] bei deinem Integranden durch die obige Darstellung und versuche dann die Wurzel zu vereinfachen. Beachte auch, daß
[mm]\sinh'x = \cosh x[/mm]
und
[mm]\cosh'x = \sinh x[/mm]
gilt.
Grüße
Karl
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