DGL mit Trennung der Veränd. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man löse die Differentialgleichung durch Trennung der Veänderlichen:
[mm] x'=4t*\wurzel{x} [/mm] |
meine vorgehensweise
[mm] \bruch{dx}{dt}=4t*\wurzel{x}
[/mm]
[mm] \integral{x^{-\bruch{1}{2}}dx}=4*\integral{t dt}
[/mm]
[mm] x=(t^2+\bruch{C}{2})^2
[/mm]
meine frage:
wenn ich [mm] x'=4t*\wurzel{x} [/mm] auf die linke seite umstelle erhalte ich:
[mm] x'-4t*\wurzel{x}=0
[/mm]
so wie ich das sehe ist das eine homogen nichtlineare DGL erster Ordnung, richtig?
und es handelt sich hierbei um keine Bernoulli-DGL, weil eine Bernoulli-DGL folgendermaßen aussieht:
[mm] x'+g(t)*x+h(t)*x^a=0
[/mm]
die gleichung aus der aufgabestellung lautet aber:
[mm] x'+h(t)*x^a=0
[/mm]
somit fehlt der g(t)*x teil wäre dieser vorhanden wärs eine Bernoulli DGL, richtig?
Danach wollte ich noch versuchen die Gleichung mit folgender Formel zu lösen:
[mm] x=K*e^{-\integral{f(t)dt}} [/mm]
dabei bin ich aber zu erkenntnis gelangt, dass diese formel nur anwendbar ist für homogene lineare DGL erster Ordnung, nicht aber bei homogenen nichtlinearen DGL erster Ordnung, richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 Do 28.08.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Man löse die Differentialgleichung durch Trennung der
> Veänderlichen:
>
> [mm]x'=4t*\wurzel{x}[/mm]
> meine vorgehensweise
>
> [mm]\bruch{dx}{dt}=4t*\wurzel{x}[/mm]
>
> [mm]\integral{x^{-\bruch{1}{2}}dx}=4*\integral{t dt}[/mm]
>
> [mm]x=(t^2+\bruch{C}{2})^2[/mm]
>
>
Richtig.
> meine frage:
>
> wenn ich [mm]x'=4t*\wurzel{x}[/mm] auf die linke seite umstelle
> erhalte ich:
>
> [mm]x'-4t*\wurzel{x}=0[/mm]
>
> so wie ich das sehe ist das eine homogen nichtlineare DGL
> erster Ordnung, richtig?
Jupp.
>
> und es handelt sich hierbei um keine Bernoulli-DGL, weil
> eine Bernoulli-DGL folgendermaßen aussieht:
>
> [mm]x'+g(t)*x+h(t)*x^a=0[/mm]
>
> die gleichung aus der aufgabestellung lautet aber:
>
> [mm]x'+h(t)*x^a=0[/mm]
>
> somit fehlt der g(t)*x teil wäre dieser vorhanden wärs eine
> Bernoulli DGL, richtig?
>
Doch, es ist eine. Es ist nämlich g(t)=0 einfach.
>
> Danach wollte ich noch versuchen die Gleichung mit
> folgender Formel zu lösen:
>
> [mm]x=K*e^{-\integral{f(t)dt}}[/mm]
>
> dabei bin ich aber zu erkenntnis gelangt, dass diese formel
> nur anwendbar ist für homogene lineare DGL erster Ordnung,
> nicht aber bei homogenen nichtlinearen DGL erster Ordnung,
> richtig?
>
Jepp, den Ansatz mit der Exponentialfunktion sollte man nur bei linearen DGLs machen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Do 28.08.2008 | | Autor: | BlubbBlubb |
gut gut ^^ danke
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