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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Do 21.01.2010 | | Autor: | tynia |
Hallo. Ich habe hier eine Formel zu Differentialoperatoren, die der Darstellung von homogenen linearen DGL nter Ordnung dienen.
Ich habe hier eine Formel und verstehe da einen Teil nicht. Wäre schön, wenn mir einer helfen kann
Der Differentialoperator ordnet ja jeder Funktion u [mm] \in [/mm] C (I) ihre Ableitung zu, kurz: Du:=u' für jedes u [mm] \in C^{\infty}(I).
[/mm]
Was bedeutet [mm] C^{\infty}(I) [/mm] genaU? Ist das die Menge aller stetigen Funktionen? Ich habe nämlich gerade in einem Buch gelesen, dass es die Menge aller komplexwertigen Funktionen ist, die auf dem Intervall I definiert und dort beliebig oft differenzierbar sind.
ich hätte jetzt eher gedacht, dass damit alle Funktionen gemeint sind.
Danke schonmal.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Do 21.01.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo. Ich habe hier eine Formel zu Differentialoperatoren,
> die der Darstellung von homogenen linearen DGL nter Ordnung
> dienen.
> Ich habe hier eine Formel und verstehe da einen Teil
> nicht. Wäre schön, wenn mir einer helfen kann
>
>
> Der Differentialoperator ordnet ja jeder Funktion u [mm]\in[/mm] C
> (I) ihre Ableitung zu, kurz: Du:=u' für jedes u [mm]\in C^{\infty}(I).[/mm]
>
> Was bedeutet [mm]C^{\infty}(I)[/mm] genaU? Ist das die Menge aller
> stetigen Funktionen? Ich habe nämlich gerade in einem Buch
> gelesen, dass es die Menge aller komplexwertigen Funktionen
> ist, die auf dem Intervall I definiert und dort beliebig
> oft differenzierbar sind.
Normalerweise bedeutet [mm] $C^n(I)$ [/mm] die Menge der auf I n-mal stetig diff'baren Funktionen, und [mm] $C^\infty(I)$ [/mm] die Menge der auf I unendlich oft stetig diff'baren Funktionen. Meinem Verständnis nach handelt es sich dabei immer um reellwertige Funktionen, aber das mag auch anders definiert sein.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Fr 22.01.2010 | | Autor: | tynia |
Danke.
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