Determinate < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo. Hab morgen Vordiplomsprüfung Mathe (Informatik-Student).
Bei mir gehen grad die Nerven durch und ich krieg die einfachste Dinge nicht mehr hin.
Kann mir einer kurz helfen?
Vielen Dank |
Wie komm ich formal von
Ax= [mm] \lambda [/mm] x nach [mm] det(A-\lambda I_{n})=0
[/mm]
,wobei A Matrix , [mm] I_{n} [/mm] Einheitsmatrix?
|
|
| |
|
>
> Wie komm ich formal von
>
> Ax= [mm]\lambda[/mm] x nach [mm]det(A-\lambda I_{n})=0[/mm]
>
> ,wobei A Matrix , [mm]I_{n}[/mm] Einheitsmatrix?
Ich nehme einmal an, daß [mm] x\not=0 [/mm] vorausgesetzt ist.
Ax= [mm]\lambda[/mm] x
==> [mm] Ax=\lambda I_n [/mm] x ==> [mm] Ax-\lambda I_n [/mm] x=0
==> [mm] (A-\lambda I_n)x=0
[/mm]
Also ist der Kern von [mm] (A-\lambda I_n) [/mm] ungleich???
Somit ist [mm] (A-\lambda I_n) [/mm] nicht ???
Also ist die Determinante ???
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Aber es gilt doch:
Das Gleichungssystem ist genau dann eindeutig lösbar, wenn der Wert der Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich Null ist.
Steh da grad irgendwie auf dem Schlauch. Was ist denn da mein Denkfehler?
|
|
|
| |
|
> Aber es gilt doch:
> Das Gleichungssystem ist genau dann eindeutig lösbar, wenn
> der Wert der Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich
> Null ist.
>
> Steh da grad irgendwie auf dem Schlauch. Was ist denn da
> mein Denkfehler?
Gar kein Denkfehler. Das, was Du sagst, ist völlig richtig, und daraus folgt:
Das Gleichungssystem ist genau dann nicht eindeutig lösbar, wenn der Wert der Determinante der Koeffizientenmatrix gleich Null ist.
Meine bemühungen hatten geendet mit
$ [mm] (A-\lambda I_n)x=0 [/mm] $ für ein x [mm] \not=0.
[/mm]
Das bedeutet doch gerade, daß das Gleichungssystem NICHT eindeutig lösbar ist, denn es ist ja unser x [mm] \not=0 [/mm] eine Lösung, aber natürlich auch die Null.
Also: GS Nicht eindeutig lösbar
==> Determinante der Koeffizientenmatrix =0.
Und welches ist die Koeffizientenmatrix? [mm] (A-\lambda I_n) [/mm] !
Klar?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Jetzt ist mirs klar geworden. Seh den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Vielen Dank für die Bemühungen.
|
|
|
|
