Dreieck Konstruktion < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 So 12.11.2006 | | Autor: | Vicky89 |
Hallo,
kann mir jemand sagen, wie ich ein Dreieck konstruiere, wenn mir folgendes gegeben ist:
Seitenhalbierende auf c
Seite b
und der Radius des Kreises der das Dreieck an allen Ecken berührt (Außenkreis?, weiß nicht mehr wie er sich nennt...)
LG
Vicky
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 21:47 So 12.11.2006 | | Autor: | Rike |
> Hallo,
> kann mir jemand sagen, wie ich ein Dreieck konstruiere,
> wenn mir folgendes gegeben ist:
>
> Seitenhalbierende auf c
> Seite b
> und der Radius des Kreises der das Dreieck an allen Ecken
> berührt (Außenkreis?, weiß nicht mehr wie er sich
> nennt...)
>
> LG
Also, du beginnst am besten damit den Außenkreis zu zeichnen. Irgendwo auf dem Kreis bestimmst du dir den Eckpunkt C (am besten oben, dass ist am übersichtlichsten).
Jetzt weißt du
1.) links von C liegt die Seite b, deren Länge du kennst, die führt dich zum Eckpunkt A der auch auf dem Kreis liegt.
2.) die Seitenhalbierende auf c geht von C durch den Mittelpunkt des Kreises, du kannst sie also einzeichnen.
3.) den Eckpunkt B bekommst du indem du eine Gerade durch A und das Ende der Seitenhalbierenden ziehst und schaust wo sie den Kreis schneidet.
Dann hast du alle Eckpunkte des Dreiecks!!!
So ich hoffe das war irgendwie verständlich, ansonsten frag einfach nach:)
Rike
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(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 22:18 So 12.11.2006 | | Autor: | goeba |
Hallo,
die Seitenhalbierende geht i.a. nicht durch den Umkreismittelpunkt, das sind die Winkelhalbierenden!
Gruß,
Andreas
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(Korrektur) Korrekturmitteilung | | Datum: | 22:30 So 12.11.2006 | | Autor: | goeba |
Also, ich würde das so konstruieren:
Der Anfang mit dem Umkreis und der Seite b war natürlich richtig.
Der Punkt B liegt nun irgendwo auf dem Umkreis.
Daher haben wir für den Mittelpunkt der Strecke c (also [mm] m_c) [/mm] nun zwei Bedingungen:
1. Er liegt im Abstand [mm] s_c [/mm] von C, also auf einem Kreis mit Radius [mm] s_c [/mm] um C.
2. Er liegt genau zwischen dem unbekannten Punkt B und dem Punkt C.
Wenn der Punkt B aber irgendwo auf einem Kreis mit Radius r liegt, dann liegt der Mittelpunkt zwischen B und einem anderen festen Punkt (in diesem Fall A) auf dem Kreis wiederum auf einem Kreis: Auf dem Kreis um den Mittelpunkt von A und M mit Radius r/2 (wobei M jetzt der Umkreismittelpunkt war).
Diese zwei Bedingungen kann man nun einzeichnen, der Schnitt (die Schnitte, könnte auch mal mehrdeutig sein) erfüllt beides, so bekommt man die Seitenmitte von c.
Der Rest ist dann einfach.
Viele Grüße,
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 So 12.11.2006 | | Autor: | Vicky89 |
Hallo,
erstmal danke für eure Antworten.
Ich habe allerdings noch ein paar Fragen dazu.
Ich habe nicht so ganz verstanden wieso der mittelpunkt der seite c zwischen C und B liegen soll?! Muss der nicht zwischen A und B liegen??
Und ich verstehe auch nicht, auf welchem Kreis die Punkte A und B liegen sollen?!
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:41 So 12.11.2006 | | Autor: | goeba |
1. Du hast recht, der Mittelpunkt von c liegt natürlich zwischen A und B, war ein Tippfehler.
2. Alle Punkte liegen auf dem Umkreis, den man ja gleich zu Anfang zeichnen kann.
Grüße,
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:56 So 12.11.2006 | | Autor: | goeba |
Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der rote Kreis ist der Kreis um C mit Radius [mm] s_c.
[/mm]
Der kleine dicke schwarze Kreis ist der Kreis, auf dem der Mittelpunkt von c wandert, wenn B auf dem Umkreis wandert.
Im Schnittpunkt des roten mit dem kleinen dicken muss dann der tatsächliche Mittelpunkt liegen.
Gruß,
Andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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