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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Mi 13.08.2008 | | Autor: | bigalow |
| Aufgabe | Geben Sie die Transformationsmatrix von
[mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 1 }
[/mm]
an. |
Ich habe ein Problem beim bestimmen des Eigenvektors zum Eigenwert [mm] \lambda=4.
[/mm]
Wenn ich das LGS [mm] (A-4E_3)\vec{x}=\vec{0} [/mm] mit dem Gauß-Algorithmus löse komme ich immer auf das Ergebnis [mm] x_1=x_2=x_3=0 [/mm] und das ist kein Eigenvektor.
Meine Rechnung [mm] (A-4E_3)\vec{x}=\vec{0}:
[/mm]
[mm] \pmat{ -3 & 2 & 1 \\ 2 & -4 & 2 \\ 1 & 2 & -3 } \gdw \pmat{ -3 & 2 & 1 \\ 0 & -8 & 8 \\ 0 & 8 & 8 } \gdw \pmat{ -3 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 1& 1 } \gdw \pmat{ -3 & 2 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 } \gdw \pmat{ -3 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } \gdw \pmat{ 1& 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm]
Wo liegt mein Fehler?
Besten Dank für eure Hilfe!
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> Geben Sie die Transformationsmatrix von
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> [mm]A=\pmat{ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 1 }[/mm]
>
> an.
> Ich habe ein Problem beim bestimmen des Eigenvektors zum
> Eigenwert [mm]\lambda=4.[/mm]
>
> Wenn ich das LGS [mm](A-4E_3)\vec{x}=\vec{0}[/mm] mit dem
> Gauß-Algorithmus löse komme ich immer auf das Ergebnis
> [mm]x_1=x_2=x_3=0[/mm] und das ist kein Eigenvektor.
>
> Meine Rechnung [mm](A-4E_3)\vec{x}=\vec{0}:[/mm]
>
> [mm][mm] \pmat{ -3 & 2 & 1 \\ 2 & -4 & 2 \\ 1 & 2 & -3 } [/mm] ---> [mm] \pmat{ -3 & 2 & 1 \\ 0 & -8 & 8 \\ 0 & 8 & \red{-}8 } [/mm]
Hallo,
das rot eingetragene Vorzeichen fehlte.
Gruß v. Angela
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