Eigenwerte und Eigenvektoren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:23 Mo 31.10.2011 | | Autor: | mike1988 |
| Aufgabe | | Man bestimme eine symetrische 2x2 Matrix mit den Eigenwerte [mm] \lambda1 [/mm] = -1 und [mm] \lambda2 [/mm] = 2, sowie den Eigenvektoren [mm] \overrightarrow{V}1=\vektor{1 \\ 1} [/mm] und [mm] \overrightarrow{V}2=\vektor{1 \\ -1} [/mm] |
Hallo!
Bin etwas ratlos bei dieser Fragestellung!
Mein Ansatz:
Habe mal die gesuchte Matrix mit A = [mm] \pmat{ a & b \\ b & c } [/mm] aufgestellt ==> 3 Unbekannte! Da ich die Eigenvektoren kenne, kann ich aus der Formel [mm] (A-\lambda1*I)*\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0} [/mm] schon mal 2 Unbekannte bestimmen - nur wie mache ich weiter??
Stimmt der Ansatz bis hir hin??
Besten Dank für eure Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:31 Mo 31.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Man bestimme eine symetrische 2x2 Matrix mit den Eigenwerte
> [mm]\lambda1[/mm] = -1 und [mm]\lambda2[/mm] = 2, sowie den Eigenvektoren
> [mm]\overrightarrow{V}1=\vektor{1 \\ 1}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{V}2=\vektor{1 \\ -1}[/mm]
> Hallo!
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> Bin etwas ratlos bei dieser Fragestellung!
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> Mein Ansatz:
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> Habe mal die gesuchte Matrix mit A = [mm]\pmat{ a & b \\ b & c }[/mm]
> aufgestellt ==> 3 Unbekannte! Da ich die Eigenvektoren
> kenne, kann ich aus der Formel
> [mm](A-\lambda1*I)*\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}[/mm]
Du meinst sicher
[mm](A-\lambda_1*I)*\overrightarrow{v_1}=\overrightarrow{0}[/mm]
Schrieb diese LGS doch mal hin !!!
Das gleiche machst Du mit
[mm](A-\lambda_2*I)*\overrightarrow{v_2}=\overrightarrow{0}[/mm]
Insgesamt bekommst Du 4 Gleichungen für die 3 Unbekannten a,b,c.
FRED
> schon
> mal 2 Unbekannte bestimmen - nur wie mache ich weiter??
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> Stimmt der Ansatz bis hir hin??
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> Besten Dank für eure Hilfe!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:39 Mo 31.10.2011 | | Autor: | mike1988 |
Super, Danke!
Habe die Lösung nun errechnet!
Wünsche noch einen angenehmen Tag!
Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:15 Mo 31.10.2011 | | Autor: | fred97 |
> Super, Danke!
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> Habe die Lösung nun errechnet!
>
> Wünsche noch einen angenehmen Tag!
Ebenso
FRED
>
> Mfg
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