Einheitengleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 So 20.08.2023 | | Autor: | murmel |
| Aufgabe | | Es gibt keine Aufgabenstellung. Nur eine Frage, die ich zum exakten und nachvollziehbaren Lösen der Einheitengleichung für die Durchschnittsgeschwindigkeit habe. |
Normalerweise sollen Zahlenwerte und Einheiten zusammen in einer Gleichung formuliert sein.
Was ist jedoch, wenn ich die Einheiten von den Zahlenwerten trenne und eine Einheitengleichung aufstelle?
Die Größengleichung für das benannte Problem lautet
[mm] \bar{v}=\frac{s_\mathrm{E} - s_\mathrm{A}}{t_\mathrm{E} - t_\mathrm{A}} [/mm].
Die Einheitengleichung dafür:
[mm] \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{m} - \mathrm{m}}{\mathrm{s} - \mathrm{s}} [/mm].
Ich gehe davon aus, dass auch aus der Einheitengleichung eine Gleichung entstehen muss. Wenn ich das mathematisch betrachte, steht für die Einheitengleichung dann:
[mm] \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\frac{1 - 1}{1-1} [/mm].
Daraus entsteht ein nicht definierter oder lösbarer Term und eine Ungleichung:
[mm] \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\neq \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \cdot \frac{0}{0}[/mm].
PS: Mir ist klar das im physikalischen Sinne [mm] \mathrm{m}\cdot \mathrm{s}^{-1}[/mm] eine Einheit ist und das bei der Subtraktion der Wegpunkte und Zeitpunkte natürlich sinnvollerweise nicht 0/0 herauskommen sollte oder das eben 9m - 7m = 2m (und nicht 0) herauskommt. Das Gleiche gilt für gewählte Zeitpunkte.
Ich gehe aber davon aus, dass das gestellte Problem auch mathematisch exakt zu lösen sein muss - das ist zumindest meine Vermutung. Das Kuriose: Nirgendwo im Internet finde ich dazu Informationen. Vielleicht bin ich da nur zu dämlich?
Für Tipps bin ich dankbar.
Beset Grüße
M.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 Sa 26.08.2023 | | Autor: | Infinit |
Hallo murmel,
ich habe Deine Frage mal wieder zum Leben erweckt, da man durchaus so rechnen kann, wie Du denkst, aber man muss auf die Schreibweise achten und zwischen den Zahlenwerten und den Einheiten genau unterscheiden.
Was Du gemacht hast, ist die Einheiten als mathematische Variablen zu betrachten und dies stimmt nun einmal nicht. Man sollte die Einheiten zur Kontrolle immer mitbetrachten, aber dann auch richtig ausklammern.
Ich nehme mal Deine Gleichung und schreibe sie etwas um in der Form, dass der Zahlenwert als Deine Variable dasteht, die Einheit dazu in eckigen Klammern. Das sieht dann so aus:
[mm] v [ \frac{m}{sec}] = \frac{s_E [m] - s_A [m]}{t_E [sec] - t_A [sec]}=\frac{(s_E - s_A) [m]}{(t_E-t_A) [sec]}= \frac{(s_E - s_A) }{(t_E-t_A)} [\frac{m}{sec}][/mm]
Jetzt hast Du eine sinnvolle Kontrolle über die Einheiten.
Viele Grüße,
Infinit
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