Einschränkung Abbildung < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 So 03.11.2013 | | Autor: | yannikk |
Hallo alle zusammen,
ich bearbeite gerade folgende Aufgabe:
Es seien M,N Mengen und [mm] \emptyset \not= [/mm] T [mm] \subseteq [/mm] M eine Teilmenge von M.
Zeige :
a) Die Einschränkung [mm] \varepsilon [/mm] auf T : [mm] N^{M} \to N^{T}, [/mm] f [mm] \mapsto [/mm] f auf T ist eine Abbildung.
b) Für alle g [mm] \in N^{T} [/mm] ist [mm] \varepsilon [/mm] auf [mm] M\T [/mm] : [mm] \varepsilon^{-1}auf [/mm] T [mm] (\{ g \}) \to N^{M\T}, [/mm] f [mm] \mapsto [/mm] f auf [mm] M\T [/mm] ist eine bijektive Abbildung.
Irgendwie bin ich jetzt total verwirrt. Habe versucht zu zeigen das a) eine Abbildung ist, durch durch Existenz- und Eindeutigkeitsbedingung. Aber irgendwie habe ich versucht mir vorzustellen wie die Abbildung aussehe und bin der Meinung das es gar keine sein kann. Nur das geht ja nicht, sonst kann ich die Aufgabe nicht lösen.
Hat wer Ideen wie man an die Aufgaben sinnvoll rangeht.
Danke :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 So 03.11.2013 | | Autor: | fred97 |
Zur Klärung:
1. [mm] N^M [/mm] ist die Menge aller Abbildungen f:M [mm] \to [/mm] N
2. [mm] N^T [/mm] ist die Menge aller Abbildungen g:T [mm] \to [/mm] N
3. Die Vorschrift [mm] \varepsilon [/mm] ist def. auf [mm] N^M [/mm] und geht nach [mm] N^T [/mm] ,
[mm] \varepsilon(f):=f_{|T} [/mm] (f [mm] \in N^M [/mm] ),
wobei [mm] f_{|T} [/mm] die Einschränkung von f auf T bez.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 So 03.11.2013 | | Autor: | yannikk |
Das habe ich auch so verstanden, nur ist es dann nicht so das es für [mm] N^{M} [/mm] Abbildungen gibt, die nicht auf [mm] N^{T} [/mm] abgebildet werden können, diese die nicht zur Teilmenge T zählen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 So 03.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Das habe ich auch so verstanden, nur ist es dann nicht so
> das es für [mm]N^{M}[/mm] Abbildungen gibt, die nicht auf [mm]N^{T}[/mm]
> abgebildet werden können, diese die nicht zur Teilmenge T
> zählen?
?????
Jede Abb. f:M $ [mm] \to [/mm] $ N kannst Du auf die nichtleere Teilmeng T einschränken !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 So 03.11.2013 | | Autor: | yannikk |
Ach so rum wird ein Schuh daraus,habe aus der anderen richtung gedacht, tschuldigung.
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