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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Mo 17.11.2008 | | Autor: | fito |
Hallo ,
ich hab eine Hausaufgabe die ich nicht losen kann.Ich verstehe die Aufgabe nicht. Könnte mir jemand den Algorithmus schreiben was ich zu tun habe.
Sei V der R-Vektorraum der reellen Polynome von Grad [mm] \le [/mm] 3 und [mm] \alpha [/mm] gehört R.Dann wird durch [mm] H:V\mapstoV [/mm] , [mm] f\mapsto(\alpha\*X +1)\*Ableitung [/mm] von f ,ein Endomorphismus von V definiert. Bestimmen Sie, für welche Werte von [mm] \alpha [/mm] der Endomorphismus H diagonalisierbar ist und finden Sie in diesen Fallen eine Basis von V, die aus Eigenvektoren besteht.
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Hallo,
> ich hab eine Hausaufgabe die ich nicht losen kann.Ich
> verstehe die Aufgabe nicht. Könnte mir jemand den
> Algorithmus schreiben was ich zu tun habe.
ich kann es versuchen, gehe jetzt aber davon aus, dass die grundlegenden Dinge schon geschehen sind, die immer zuerst kommen sollten, wenn man die Aufgabe nicht versteht, d.h. ich gehe davon aus, dass alle vorkommenden Worte und Begriffe in den Unterlagen nachgeschlagen wurden und Du also weißt, was Endomorphismen etc. sind.
> Sei V der R-Vektorraum der reellen Polynome von Grad [mm]\le[/mm] 3
> und [mm]\alpha[/mm] gehört R.Dann wird durch [mm]H:V\mapstoV[/mm] ,
> [mm]f\mapsto(\alpha\*X +1)\*Ableitung[/mm] von f ,ein Endomorphismus
> von V definiert. Bestimmen Sie, für welche Werte von [mm]\alpha[/mm]
> der Endomorphismus H diagonalisierbar ist und finden Sie in
> diesen Fallen eine Basis von V, die aus Eigenvektoren
> besteht.
Es wäre vielleicht hilfreich, eine Matrixdarstellung für H zu haben. Es gibt eine besonders schöne Basis des Vektorraums $V$, nämlich einfach die Menge [mm] $\{1,x,x^2,x^3\}$. [/mm] Rechne also aus, worauf $H$ diese Basiselemente schickt, schreibe diese in der Basis und drücke so die Abbildung $H$ als $4 [mm] \times [/mm] 4$ Matrix aus.
Anschließend kannst Du "wie üblich" bestimmen, ob H diagonalisierbar ist, also erstmal das charakteristische Polynom bestimmen etc. Natürlich wird der Wert [mm] $\alpha$ [/mm] dabei eine Rolle spielen.
Viel Erfolg!
Lars
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:11 Mo 17.11.2008 | | Autor: | fito |
Gnometech , danke für die schnelle Antwort. Ich hab da aber noch eine Frage - Wie sieht die Matrixdarstellung für H aus?
Entschuldigung aber ich hab einen Fehler gemach bezüglich "H" so ist es richtig H:V [mm] \mapsto [/mm] V
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Mi 19.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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