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Da ich leider in Mathe eine völluge Nite bin suche ich jetzt jemanden der mir in meiner Not helfen kann und mir beim lösen folgenderAufgabe helfen kann:
Für welche ganzrationale Funktion 2ten grades gilt, dass ihr Graph die Abzissenachse bei x0=-1 schneidet und in P(3/2) eine waagerechte Tangente besitzt?
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Hi,
ich geb dir mal ein paar Tipps.
Du hast hier 4 Hiweise darauf, wie die Funktion auszusehen hat:
1. Funktion 2ten Grades
2. Schnittpunkt mit der x-Achse bie -1
3, 4. Tangente mit der Steigung 0 bei P(3|2)
Kommst du damit weiter?
Gruß,
progmaker
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ersteinmal vielen ganz lieben dank das du so schnell dich um mich gekümmert hast...
naja das was du mir geschrieben hast hilft mir schon weiter denn ich finde es schwer aus dem text bedingungen rauszufiltern...
allerdings bin ich mir garnichtsicher wie ich weiter an die sache ran gehen soll es ist doch so da es eine funktion 2ten grades istahbe ich 3 unbekannte oder nicht???
ich weiß aber nicht wie ich anfangen soll zu rechnen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 Do 24.08.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo ChantalBochum , ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!!
> ersteinmal vielen ganz lieben dank das du so schnell dich
> um mich gekümmert hast...
> naja das was du mir geschrieben hast hilft mir schon
> weiter denn ich finde es schwer aus dem text bedingungen
> rauszufiltern...
> allerdings bin ich mir garnichtsicher wie ich weiter an
> die sache ran gehen soll es ist doch so da es eine funktion
> 2ten grades istahbe ich 3 unbekannte oder nicht???
Ja, das ist vollkommen richtig! So schlecht sind deine Mathe-skillz also gar nicht ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> ich weiß aber nicht wie ich anfangen soll zu rechnen
Grundsätzlich musst du bei solchen Aufgaben erst einmal analysieren, "welchen Grad hat die Funktion eigentlich?" Nicht allzuschwer festzustellen ist es eine Parabel => zweiter Grad. Aber das weisst du ja alles schon. Nun stellst du die ALLGEMEINE Funktionsgleichung auf - mit den Unbekannten... und diese lautet:
[mm] $y=ax^2+bx+c$
[/mm]
oder man schreibt auch:
$f(x) = [mm] ax^2+bx+c$
[/mm]
Wie Progmaker nun schon geschrieben hat, haben wir nun drei Bedingungen für drei Unbekannte, um die Funktionsgleichung aufstelen zu können
(Zitat): 2. Schnittpunkt mit der x-Achse bie -1
3, 4. Tangente mit der Steigung 0 bei P(3|2)
Betrachten wir einmal Bedingung '2'. Wo schneidet die Funktion nun die X-Achse? Erst einmal ganz leicht gesagt, an der Stelle, wo der Y-Wert 0 ist.
Und im Text heisst es: dass ihr Graph die Abzissenachse bei x0=-1 schneidet. Also wir haben an der Stelle [mm] \red{x=-1} [/mm] den Y-Wert Null.
Daraus ergibt sich ein Punkt, nämlich
[mm] N(\red{x}|\blue{y}) [/mm] oder N( [mm] \red{x}|\blue{f(x)} [/mm] )
[mm] N(\red{-1}|\blue{0})
[/mm]
Ebenfalls haben wir den Punkt:
P(3|2)
Das sind nun erst einmal zwei Bedingungen:
Die Punkte musst du in die Funktionsgleichung einsetzen. Es gilt also für unseren Punkt N [mm] (\red{-1}|\blue{0})
[/mm]
I [mm] $f(\red{-1}) [/mm] = [mm] \blue{0}$
[/mm]
$ [mm] \blue{0} [/mm] = [mm] (\red{-1})^2a+(\red{-1})b+c$
[/mm]
Für das 'x' ist die -1 simpel eingesetzt.
Das selbe machst du für Punkt P! Du erhälst eine zweite Gleichung
II $f(3) = 2$
Und nun wissen wir noch, dass im Punkt P eine waagerechte Tangente ist. Das heißt so viel, dass der Punkt P die Steigung Null hat.
Genauer heisst das: An der Stelle x=3 ist die Steigung Null. Genau diese Stelle bezeichnet man im Allgemeinen als Scheitelpunkt (mit der sogenannten Scheitelpunktsform hätten wir es übrigens auch lösen können, nur gibt es diese Form bei Funktionen dritten Grades (und höher) nicht mehr, daher bleiben wir mal bei diesem Weg).
Und über die Steigung gibt die erste Ableitung Aufschluss.
Du musst also nun $f(x) = [mm] ax^2+bx+c$ [/mm] einmal ableiten und dann für x den Wert 3 einsetzen, und das muss Null ergeben.
Mathematisch sieht das so aus:
III $f'(3) = 0$
Jetzt hast du eine dritte Gleichung. Und all diese vielen Gleichungen musst du mit Hilfe des Additions-/Subtraktionsverfahren oder Einsetzungs-/Gleichsetzungsverfahren lösen. Vielleicht hast du aber auch einen Taschenrechner, der dir die Gleichungen lösen kann.
Falls es keine Fragen gibt, kannst du ja jetzt erst einmal ans Rechnen gehen und hinterher dein Ergebnis/Zwischenschritte posten, damit wir sie kontrollieren können.
Bei sonstigen Fragen, kannst du ja gerne noch einmal nachhaken.
Viele Grüße
Disap
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erst einmal danke danke danke ich finde es wirklich super das du / ihr mir so schnell und so gut bei dieser blöden aufgabe weiterhelft
*ein ganz liebes dankeschön*
ich versuche den ganzen mistjetzt mal auszurechnen und hoffedas ich es schaffe.... falls ich etwassinnvolles rausebkommen sollte werde ich es ins netztstellen 
Vielen dank nochmal das du dir mit deinerausführlichenn antwort so viel mühe gegeben hast warwirklich sehrlieb
Chantal 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Do 24.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Chantal,
Nur zur Kontrolle: Du solltest folgendes Gleichungssystem herausbekommen:
[mm] \vmat{ \underbrace{a - b + c = 0}_{ aus f(1) = 0} \\ \underbrace{9a + 3b + c = 2}_{aus f(3) = 2} \\ \underbrace{6a + b = 0}_{aus f'(3) = 0} }
[/mm]
Hieraus kannst du deine Variablen a, b und c bestimmen.
Marius
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