Erwartungswert/ Spiel fair? < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:13 Mi 26.12.2012 | | Autor: | LadyVal |
| Aufgabe | Ein Glücksrad hat die Sektoren mit den Zahlen 1, 2 und 3 mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung:
P(1) = 0,2
P(2) = 0,3
P(3) = 0,5.
Das Glücksrad wird zu folgendem Glücksspiel verwendet: Der Spieler zahlt zunächst 1 Eur Einsatz. Dann wird das Glücksrad dreimal gedreht.
Sind die drei ermittelten Zahlen verschieden, bekommt der Spieler seinen Einsatz zurück. Kommt dreimal die '1', erhält der Spieler 100 Eur. Sonst erhält er nichts.
Ist dieses Spiel fair? |
EDIT:
habe meinen Fehler gefunden! Ich vergaß beim Fall 'sonst' noch die [mm] -0,5^{3} [/mm] und [mm] -0,3^{3} [/mm] miteinzubeziehen.
Mache ich das, erhalte ich auch -0,02 und ich kann beruhigt schlafen gehen :D
Herzlichen Gruß
Val
Hallo und schönen guten Abend:)
leider komme ich mit der Aufgabe nicht so ganz klar. Ich weiß, was fair bedeutet, nämlich dann, wenn E(X) = 0 ist.
Meine Rechnung zur Aufgabe ist:
E = 6*0,2*0,3*0,5*(1 EUR - 1 EUR) + [mm] 0,2^{3}*(100 [/mm] EUR - 1 EUR) + 3 * [mm] (0,2^{2} [/mm] * 0,5 + [mm] 0,2^{2} [/mm] * 0,3 + [mm] 0,3^{2} [/mm] * 0,2 + [mm] 0,3^{2} [/mm] * 0,5 + [mm] 0,5^{2} [/mm] * 0,2 + [mm] 0,5^{2} [/mm] * 0,3) * (- 1 EUR)
= 0 EUR + 0,792 EUR - 0,66 EUR
= 0,132 EUR.
=> Spiel ist nicht fair.
Die Musterlösung aber sagt:
Das Spiel ist dann fair, wenn der Erwartungswert für den Gewinn 0 ist.
E = 6*0,2*0,3*0,5*1 EUR + [mm] 0,2^{3}* [/mm] 100 EUR - 1 EUR
= 0,18 EUR + 0,8 EUR - 1 EUR
= - 0,02 EUR.
=> Spiel ist nicht fair.
Vermutlich wird die Musterlösung stimmen Kann sie mir dann jemand erklären? Und mir auch erklären, wo bei meiner Lösung der Denkfehler ist?
Wie ich die Musterlösung verstehe:
6*0,2*0,3*0,5*1 EUR => 1 EUR, den er gewinnt, wenn 3 verschiedene Zahlen
[mm] 0,2^{3}* [/mm] 100 EUR => 100 EUR, die er gewinnt, wenn 3 mal die '1'
was nicht da steht: P (sonst) * 0 EUR => 0 EUR, die er bekommt, wenn er 2 gleiche .. AAH! Habe meinen Fehler gefunden! :D ...
- 1 EUR am Ende => Einsatz.
sprich: wir haben hier den Gewinn ja nur berücksichtigt.
Was habe dann ich in meiner Lösung gemacht? *am.Kopf.kratz
... herzlich aber dennoch minimal verzweifelt in die Runde grüßend
Val
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:55 Do 27.12.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> EDIT:
> habe meinen Fehler gefunden! Ich vergaß beim Fall 'sonst'
> noch die [mm]-0,5^{3}[/mm] und [mm]-0,3^{3}[/mm] miteinzubeziehen.
genau - das war der Fehler (War gerade in Begriff zu antworten - musste auch erst zweimal hinsehen)
> Mache ich das, erhalte ich auch -0,02 und ich kann beruhigt
> schlafen gehen :D
Gruß
barsch
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