Explizite Darstellung < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Sa 02.11.2013 | | Autor: | Cirax |
| Aufgabe | Leite eine explizite Berechnungsvorschrift her für
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] a_{n+1}+4n [/mm] ; [mm] a_{1} [/mm] = 4 |
Ich habe jetzt erst die rekursive Darstellung aufgelistet:
[mm] a_{1} [/mm] = 4*1
[mm] a_{2} [/mm] = 4*1 + 4*2
[mm] a_{3} [/mm] = 4*1 + 4*2 + 4*3
...
[mm] a_{n} [/mm] = 4(n+n-1+n-2+n-3 ... )
[mm] a_{n+1} [/mm] = 4(n+1+n+n-1+n-2+n-3 ... )
Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich das in einer expliziten Darstellung zusammenfassen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:07 Sa 02.11.2013 | | Autor: | ullim |
> Leite eine explizite Berechnungsvorschrift her für
> [mm]a_{n}[/mm] = [mm]a_{n+1}+4n[/mm] ; [mm]a_{1}[/mm] = 4
Steht da wirklich [mm] a_{n}=a_{n+1}+4n [/mm] oder nicht besser [mm] a_{n+1}=a_{n}+4(n+1)?
[/mm]
> Ich habe jetzt erst die rekursive Darstellung aufgelistet:
>
> [mm]a_{1}[/mm] = 4*1
> [mm]a_{2}[/mm] = 4*1 + 4*2
> [mm]a_{3}[/mm] = 4*1 + 4*2 + 4*3
> ...
> [mm]a_{n}[/mm] = 4(n+n-1+n-2+n-3 ... )
> [mm]a_{n+1}[/mm] = 4(n+1+n+n-1+n-2+n-3 ... )
>
> Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich das in einer expliziten
> Darstellung zusammenfassen kann.
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Sa 02.11.2013 | | Autor: | Cirax |
Da steht wirklich [mm] a_{n}=a_{n+1}+4n [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Sa 02.11.2013 | | Autor: | Herbart |
Du meinst sicherlich [mm]a_{n}=a_{n-1}+4n[/mm].
Aber wie wärs mit 2n(n+1)?
Mit scharfen hinsehen 
LG Herbart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:29 Sa 02.11.2013 | | Autor: | Cirax |
Oh, ja da ist mir ein Fehler unterlaufen.
Ich versteh aber immer noch nicht wie ich auf die explizite Darstellung kommen kann.
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Hallo Cirax,
> Oh, ja da ist mir ein Fehler unterlaufen.
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> Ich versteh aber immer noch nicht wie ich auf die explizite
> Darstellung kommen kann.
Wenn "scharfes Hinsehen" nicht genügt - und dazu muss man schon ein paar Vorerfahrungen haben -, dann kannst Du die Formel auch herleiten.
Ich klammere in Deiner Darstellung mal die 4 aus:
[mm] a_1=4*1
[/mm]
[mm] a_2=4*(1+2)
[/mm]
[mm] a_3=4*(1+2+3)
[/mm]
[mm] a_4=4*(1+2+3+4)
[/mm]
[mm] \cdots
[/mm]
Die Summen, die da in der Klammer stehen, muss man kennen. Es sind die sogenannten "Dreieckszahlen", und ich vermute sehr, dass Ihr die im Unterricht schon hattet.
Vielleicht haben sie sich auch hinter dem sog. "kleinen Gauß" versteckt, der besagt genau das gleiche.
Klingelt da was?
Grüße
reverend
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