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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Sa 21.06.2008 | | Autor: | xcase |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf:
[mm] 2e^{x-1}-e^{3-x} [/mm] = e
Verwenden Sie dabei die Rechenregeln der Exponentialfunktionen um die Gleichung zu vereinfachen. |
so ich hab bis [mm] \bruch{2e^{2x}-e^{4}}{e^{x+1}} [/mm] = e umgeformt...und eigentlich noch weiter aber das bringt mir alles irgendwie nichts. Ich krieg die Therme nicht vereinfacht, dass ich nur noch 1x irgendwo zu stehen hab.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Sa 21.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf:
> [mm]2e^{x-1}-e^{3-x}[/mm] = e
> Verwenden Sie dabei die Rechenregeln der
> Exponentialfunktionen um die Gleichung zu vereinfachen.
verwende die Regel: [mm] $e^{a+b} [/mm] = [mm] e^a [/mm] * [mm] e^b$ [/mm] und substituiere dann $z = [mm] e^x$.
[/mm]
Das führt auf eine quadratische Gleichung, die sehr leicht zu lösen ist.
Rücksubstitution führt auf eine einfache und glatte Lösung.
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 Sa 21.06.2008 | | Autor: | xcase |
x = 2 !
Danke nochmal :)
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