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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:36 So 04.02.2007 | | Autor: | Sara |
| Aufgabe | Dem menschlichen Körper können Medikamente durch einen Tropf kontinuierlich zugeführt werden. Zu Beginn weist der Körper keine Medikamentenmenge auf, nach Ingangesetzen des Tropfes erhöht sich die Medikamentenmenge mit jedem Tropfen, aber zugleich beginnen Nieren und Leber, die Substanz wieder auszuschneiden.
Die Funktion [mm] $m:t\to [/mm] m(t)$, t in Minuten, m in Milligramm gemessen, gebe die Medikamentenmenge im Körper an.
a) Erläutern Sie die Bedeutung der Ableitungsfunktion m' für den obenbeschriebenen Wachstumspozess.
b) Für ein bestimmtes Medikament gelte [mm] m'(t)=e^{-0.02t} [/mm]
Bestimmen Sie mit m(t) unter der Voraussetzung, das der Tropf zur Zeit t= 0 gestartet wird. Es gilt fortan: [mm] m(t)=50(1-e^{-0.02t}) [/mm]
c) Zeichnen sie die Graphen von m und m' für einen sinnvollen Zeitraum und interpretieren sie deren Verlauf bezüglich der Medikamenten zufuhr.
d) Erläutern Sie, dass lim m(t)=50 ist. (lim t gegen unendlich)
e) Berechnen sie das Interegral [mm] \integral_{10}^{0}{e^{-0.02t}dt}
[/mm]
((10/ 0) [mm] e^{-0.02t} [/mm] dt)
Erläutern Sie die Bedeutung dieser Zahl.
f) Nach 5 Stunden wird der Tropg abgesetzt. Der Abbau des Medikaments erfolgt danach mit einer Glbwertszeit von 6 Stunden.
Bestimmen sie den Zeitpunkt, von dem ab die Nachweisgrenze des Medikaments von 10^-3 im Körper unterschritten wird. |
Guten Tag an alle,
ich habe ein kleines Problem im Hinblick auf meine Mathehausaufgaben.
Aufgabe a,b und c.. habe ich soweit selbst lösen können.
Meine Ansätze:
Zu a) Die Ableitungsfunktion m' soll die Steigung der Funktion m verdeutlichen
Ist das richtig oder könnte man es etwas besser ausdrücken?
Zu b) Diese Aufgabe habe ich mit der linearen Substitution gelöst.
Lösungen:
[mm] m'(t)=e^{-0.02} [/mm] und
[mm] m(t)=-50e^{-0.02}+c [/mm]
Aufgrund dessen, dass der Anfangswert m(0)=0 ist, habe ich mir gedacht, C dadurch zu bestimmen. Demnach habe ich für c=50 rausbekommen: [mm] m(t)=-50*e^{-0.02}+50 [/mm] .
zu c) Bei Aufgabe c habe ich festgestellt, das m(t) das Wachstum des Medikaments im Körper verdeutlicht und m'(t) den Abbau des Medikaments vom Körper.
Liege ich da richtig?
Weiter bin ich leider auch nicht gekommen. Bei Aufgabe e) weiß ich zwar wie man das Integeral berechnen, d.h. also ich kenne den Rechnungsweg, weiß leider aber nicht welche Bedeutung man dieser Zahl beimisst.
Was Aufgabe d und f betreffen bin ich total ahnungslos.
Ich hoffe mir kann geholfen werden...
Zuletzt möchte ich nochmal voranmerken, dass ich dass Topic nicht mit der Intention eröffne, um mir die Lösungswege für meine Hausaufgaben vorsagen zu lassen, jedoch möchte ich kleine Tipps für die Lösungswege um voran zu kommen.
(Muss bis morgen fertig sein)
Ich Danke im Voraus..
MfG,
Sara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 07.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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